【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)F1（-2，0）和F2（2，0）的距離之和為．

（1）求動(dòng)點(diǎn)M軌跡C的方程；

（2）設(shè)N（0，2），過點(diǎn)P（-1，-2）作直線l，交橢圓C于不同于N的A，B兩點(diǎn)，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，問k1+k2是否為定值？若是的求出這個(gè)值．

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

(1)由橢圓的定義確定軌跡方程即可；

(2)當(dāng)直線斜率存在時(shí)，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理和斜率公式可得k1+k2的值，當(dāng)斜率不存在時(shí)，直接計(jì)算k1+k2的值，從而可以考查k1+k2是否為定值.

（1）由橢圓定義，可知點(diǎn)M的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)，以為長軸長的橢圓．

由，得b=2．

故曲線C的方程為．

（2）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y+2=k（x+1），

由，

得（1+2k2）x2+4k（k-2）x+2k2-8k=0．

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），，．

從而．

當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，得，

得k1+k2=4．

綜上，恒有k1+k2=4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求下列函數(shù)的定義域和值域，并寫出其單調(diào)區(qū)間.

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓()的離心率為，圓與軸正半軸交于點(diǎn)，圓在點(diǎn)處的切線被橢圓截得的弦長為．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)圓上任意一點(diǎn)處的切線交橢圓于點(diǎn)，試判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，.

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，點(diǎn)在直線上，若不等式對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若對(duì)恒成立，求的最大值與的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】①在中，若，，，則此三角形的解的情況是兩解．

②數(shù)列滿足，，則．

③在中，為中線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值是．

④已知，則．

⑤已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，，成等比數(shù)列．

以上命題正確的有______（只填序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，為的中點(diǎn)，平面，與平面所成的角的正弦值為．

（1）在棱上求一點(diǎn)，使平面；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某公園有三條觀光大道圍成直角三角形，其中直角邊，斜邊．現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在大道上嬉戲，所在位置分別記為點(diǎn)．

（1）若甲乙都以每分鐘的速度從點(diǎn)出發(fā)在各自的大道上奔走，到大道的另一端

時(shí)即停，乙比甲遲2分鐘出發(fā)，當(dāng)乙出發(fā)1分鐘后，求此時(shí)甲乙兩人之間的距離；

（2）設(shè)，乙丙之間的距離是甲乙之間距離的2倍，且，請(qǐng)將甲

乙之間的距離表示為θ的函數(shù)，并求甲乙之間的最小距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的方程是： ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)過原點(diǎn)的直線與曲線交于， 兩點(diǎn)，且，求直線的斜率.

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