（1）由“若a，b，c∈R，則（ab）c=a（bc）”類比“若數(shù)學(xué)公式為三個(gè)向量，則數(shù)學(xué)公式”；
（2）在數(shù)列{an}中，a1=0，an+1=2an+2，猜想an=2n-2；
（3）在平面內(nèi)“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積”；
（4）若f（x）=2cos2x+2sinxcosx則f（數(shù)學(xué)公式）=數(shù)學(xué)公式．
上述四個(gè)推理中，得出的結(jié)論正確的是________．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

解：∵向量不符合乘法結(jié)合律，
設(shè)與的夾角為A，與的夾角為B，則
（）表示與平行的向量，
•（•）表示與平行的向量，
∵與不一定平行，
∴不一定成立，
故（1）不正確，
∵an+1=2an+2，
∴2+an+1=2（an+2），
∴{an+2}是一個(gè)等比數(shù)列，
∴an=2n-2，故（2）正確，
根據(jù)在平面內(nèi)“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中
“四面體的任意三個(gè)面的面積之和大于第四面的面積，（3）正確．
當(dāng)給x賦值1時(shí)，可以得到各項(xiàng)的系數(shù)之和，但是不同的符號(hào)不正確，故（4）不正確，
故答案為：（2）（3）．
分析：向量不符合乘法結(jié)合律，通過配湊做出數(shù)列的通項(xiàng)，四面體的任意三個(gè)面的面積之和大于第四面的面積，當(dāng)給x賦值1時(shí)，可以得到各項(xiàng)的系數(shù)之和，但是不同的符號(hào)不正確．
點(diǎn)評(píng)：本題考查類比推理和歸納推理，本題解題的關(guān)鍵是正確理解類比和歸納的含義，注意本題所包含的四個(gè)命題都要正確解出才能做對(duì)本題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=|lgx|，a，b為實(shí)數(shù)，且0＜a＜b．
（1）求方程f（x）=1的解；
（2）若a，b滿足f(a)=f(b)=2f(
a+b
2
)，求證：①a•b=1；②
a+b
2
＞1．
（3）在（2）的條件下，求證：由關(guān)系式f(b)=2f(
a+b
2
)所得到的關(guān)于b的方程h（b）=0，存在b0∈（3，4），使h（b0）=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）由“若a，b，c∈R，則（ab）c=a（bc）”類比“若
a
，
b
，
c
為三個(gè)向量，則(
a
•
b
)•
c
 =
a
•(
b
•
c
)”；
（2）在數(shù)列{an}中，a1=0，an+1=2an+2，猜想an=2n-2；
（3）在平面內(nèi)“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積”；
（4）若f（x）=2cos2x+2sinxcosx則f（
π
4
）=
2
+1．
上述四個(gè)推理中，得出的結(jié)論正確的是
（2）（3）
（2）（3）
．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•徐匯區(qū)三模）定義：由橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個(gè)橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓C1：
x2
4
+y2=1．
（1）若橢圓C2：
x2
16
+
y2
4
=1，判斷C2與C1是否相似？如果相似，求出C2與C1的相似比；如果不相似，請(qǐng)說明理由；
（2）寫出與橢圓C1相似且短半軸長(zhǎng)為b的橢圓Cb的方程；若在橢圓Cb上存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱，求實(shí)數(shù)b的取值范圍？
（3）如圖：直線l與兩個(gè)“相似橢圓”
x2
a2
+
y2
b2
=1和
x2
a2
+
y2
b2
=λ2(a＞b＞0，0＜λ＜1)分別交于點(diǎn)A，B和點(diǎn)C，D，證明：|AC|=|BD|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在舒城中學(xué)第九屆校園文化節(jié)上共有7位學(xué)生（1至7號(hào)）以歌唱節(jié)目參賽，由500名觀眾現(xiàn)場(chǎng)投票選出最喜愛歌手．根據(jù)年齡將觀眾分為五組，各組的人數(shù)如下：
組別 A B C D E
人數(shù) 100 50 150 50 150
（1）為了調(diào)查觀眾對(duì)7位歌手的支持情況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干觀眾，其中從A組抽取了6人，請(qǐng)將其余各組抽取的人數(shù)填入下表．
組別 A B C D E
人數(shù) 100 50 150 50 150
抽取人數(shù) 6
（2）在（1）中，若A，B兩組被抽到的觀眾中各有2人支持1號(hào)歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任選1人，求這2人都支持1號(hào)歌手的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年四川省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

 甲乙二人玩猜數(shù)字游戲，先由甲任想一數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜出的數(shù)字記為b，且a，b∈{1,2,3}，若|a－b| ≤ 1，則稱甲乙“心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為

A.                B.              C.                  D.

 

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