已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=b1=1且a4+b4=15，a7+b7=77．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求滿足n•2n+1-Sn＞90的最小正數(shù)n．
分析：（1）利用基本量求出q=2，d=2，（2）對(duì)于等差數(shù)列和等比數(shù)列相乘形式數(shù)列，一般采取錯(cuò)位相減的辦法求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
解答：解：（1）設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，則
1+3d+q3=15
1+6d+q6=77
解得q6-2q3-48=0，從而q=2，d=2，所以an=2n-1，bn=2n-1
（2）sn=1×1+3×2+5×22+…+（2n-1）•2n-1，則2sn=1×2+3×22+…+（2n-1）•2n
兩式相減得-Sn=2（1+2+22+2n-1）-1-（2n-1）×2n
所以Sn=n×2n+1-3×2n+3
又滿足n•2n+1-Sn＞90，所以2n＞31
所以最小證整數(shù)為5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的靈活運(yùn)用．對(duì)于等差數(shù)列和等比數(shù)列相乘形式數(shù)列，一般采取錯(cuò)位相減的辦法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，一定要熟練掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義一個(gè)“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的積都是同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，則這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的計(jì)算公式為：
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一個(gè)數(shù)列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一個(gè)項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù)，那末這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，Tn為數(shù)列{an}前n項(xiàng)的積，則T2011=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們對(duì)數(shù)列作如下定義，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k為常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=2，公積為6，則a1+a2+a3+…+a9=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列的定義為：在一個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，如果每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式（不要求證明）．

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