Question

15．已知數(shù)列$\frac{\sqrt{3}}{2}$、$\frac{\sqrt{5}}{4}$、$\frac{\sqrt{7}}{6}$、$\frac{3}{a-b}$、$\frac{\sqrt{a+b}}{10}$…根據(jù)前三項給出的規(guī)律，則實數(shù)對（a，b）可能是（　�。�

• A． （10，2）
• B． （10，-2）
• C． （$\frac{19}{2}$，$\frac{3}{2}$）
• D． （$\frac{19}{2}$，-$\frac{3}{2}$）

Answer 1

分析 根據(jù)前數(shù)列三項的規(guī)律可得：分母構成正偶數(shù)列，分子的被開方數(shù)構成以3為首項的正奇數(shù)列，列出方程組求出a和b的值，可得實數(shù)對（a，b）．

解答 解：由題意知，數(shù)列$\frac{\sqrt{3}}{2}$、$\frac{\sqrt{5}}{4}$、$\frac{\sqrt{7}}{6}$、$\frac{3}{a-b}$、$\frac{\sqrt{a+b}}{10}$…，
根據(jù)前三項的規(guī)律可得：分母構成正偶數(shù)列，分子的被開方數(shù)構成以3為首項的正奇數(shù)列，
所以$\left\{\begin{array}{l}{a-b=8}\\{a+b=11}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{19}{2}}\\{b=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
則實數(shù)對（a，b）是（$\frac{19}{2}$，$\frac{3}{2}$），
故選：C．

點評 本題考查歸納推理的應用，根據(jù)已知的條件歸納出規(guī)律，由此規(guī)律求出結論，屬于基礎題．