Question

如圖所示，水平地面上有一個(gè)大球，現(xiàn)作如下方法測(cè)量球的大�。河靡粋�(gè)銳角為60°的三角板，斜邊緊靠球面，一條直角邊緊靠地面，并使三角板與地面垂直，P為三角板與球的切點(diǎn)，如果測(cè)得PA=5，則球的表面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接OA，由AP與AD為圓O的切線(xiàn)，根據(jù)切線(xiàn)性質(zhì)得到∠OPA與∠ODA都為直角，由∠BAC=60°，根據(jù)平角定義得到∠PAD為120°，再根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理得到∠OAP等于∠PAD的一半，得出∠OAP=60°，在直角三角形OAP中，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得出OP=APtan60°，進(jìn)而求出OP的長(zhǎng)，即為半徑R，代入球的表面積公式即可求出．
解答：解：連接OA，∵AB與AD都為圓O的切線(xiàn)，
∴∠OPA=90°，∠ODA=90°，
∵∠BAC=60°，∴∠PAD=120°，
∵PA、AD都是⊙O的切線(xiàn)，
∴∠OAP=∠PAD=60°，
在Rt△OPA中，PA=1cm，tan60°=，
則OP=APtan60°=5cm，即⊙O的半徑R為5cm．
則球的表面積S=4πR²=4π•（5）²=300π．
故答案為：300π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了球的體積和表面積，圓的切線(xiàn)性質(zhì)，及解直角三角形的知識(shí)．運(yùn)用切線(xiàn)的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線(xiàn)連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題．