設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2=ax（a＞0）的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A，若△OAF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則拋物線的方程為
 
．
分析：先表示出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求出|0F|的值且能夠得到直線l的方程，進(jìn)而得到其在y軸的截距，然后表示出△OAF的面積可得到a的值，最后得到答案．
解答：解：焦點(diǎn)坐標(biāo)（
a
4
，0），|0F|=
a
4
，
直線的點(diǎn)斜式方程 y=2（x-
a
4
） 在y軸的截距是-
a
2

S△OAF=
1
2
×
a
4
×
a
2
=4
∴a2=64，∵a＞0∴a=8，∴y2=8x
故答案為：y2=8x
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與拋物線的綜合問題和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．圓錐曲線考查時(shí)經(jīng)常和直線放到一起考綜合題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2=ax（a≠0）的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A，若△OAF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則拋物線方程為（　�。�
A、y2=±4xB、y2=4xC、y2=±8xD、y2=8x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2=ax（a＞0）的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A，若△OAF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則a的值為
8
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)斜率為2的直線l過拋物線x2=ay（a≠0）的焦點(diǎn)F，且和x軸交于點(diǎn)P，若△OPF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為1，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三第一次摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：選擇題

設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2＝ax(a≠0)的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A，若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4，則拋物線的方程為(　　)

A．y2＝±4x      B．y2＝±8        C．y2＝4x         D．y2＝8x

 

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