已知數(shù)列 ，其前項(xiàng)和為．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）猜想的表達(dá)式，并給出證明．

 

【答案】

（Ⅰ）；；；

（Ⅱ），

【解析】

試題分析：（Ⅰ）；；；                    4分

（Ⅱ）猜想，依據(jù)各項(xiàng)特點(diǎn)，裂項(xiàng)相消法求和得

              10分

考點(diǎn)：歸納推理證明

點(diǎn)評(píng)：第二小題證明前n項(xiàng)和公式依據(jù)各項(xiàng)特點(diǎn)采用裂項(xiàng)相消的方法化簡(jiǎn)，此外還可用數(shù)學(xué)歸納法證明

 

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．(本小題滿分13分)
已知數(shù)列是其前項(xiàng)和，且．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，求T10的值

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已知數(shù)列中,,其前項(xiàng)和滿足:,令

.

 (1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

 (2) 若,求證:;

(3) 令,問是否存在正實(shí)數(shù)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件?

①對(duì)任意,都有；

②對(duì)任意的,均存在,使得當(dāng)時(shí)總有.

 若存在,求出所有的; 若不存在,請(qǐng)說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆四川省高一下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

 已知數(shù)列()，其前項(xiàng)和為，給出下列四個(gè)命題：

①若是等差數(shù)列，則三點(diǎn)、、共線；

②若是等差數(shù)列，且，，則、、…、這個(gè)數(shù)中必然存在一個(gè)最大值；

③若是等比數(shù)列，則、、()也是等比數(shù)列；

④若(其中常數(shù))，則是等比數(shù)列.

其中正確命題的序號(hào)是      .(將你認(rèn)為的正確命題的序號(hào)都填上)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆四川省高一下學(xué)期期末考試（數(shù)學(xué)） 題型：填空題

已知數(shù)列()，其前項(xiàng)和為，給出下列四個(gè)命題：

①若是等差數(shù)列，則三點(diǎn)、、共線；

②若是等差數(shù)列，且，，則、、…、這個(gè)數(shù)中必然

存在一個(gè)最大者；

③若是等比數(shù)列，則、、()也是等比數(shù)列；

④若(其中常數(shù))，則是等比數(shù)列.

其中正確命題的序號(hào)是           .(將你認(rèn)為的正確命題的序號(hào)都填上)

 

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