Question

設(shè)集合A={x|x²-2ax+a=0，x∈R}，B={x|x²-4x+a+5=0，x∈R}，若A和B中有且僅有一個(gè)是∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

（-1，0]∪[1，+∞）
分析：由題意可得，x²-2ax+a=0與x²-4x+a+5=0有且只有一個(gè)方程無(wú)解，故有 ①，或 ②．分別求得①和②的解集，再取并集，
即得所求．
解答：集合A={x|x²-2ax+a=0，x∈R}，B={x|x²-4x+a+5=0，x∈R}，A和B中有且僅有一個(gè)是∅，故x²-2ax+a=0與x²-4x+a+5=0有且只有一個(gè)方程無(wú)解，
∴①，或 ②．
解①可得 a∈∅，解②可得-1＜a≤0，或a≥1，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-1，0]∪[1，+∞），
故答案為 （-1，0]∪[1，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程的解的個(gè)數(shù)的判斷方法，元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．