(2012•揚州模擬)已知兩條不同的直線m、n與兩個互異的平面α、β給出下列五個命題:
①若m∥α,n∥α,則m∥n;
②若m∥α,n⊥α,則m⊥n;
③若m⊥α,m∥β,則α⊥β;
④若m⊥α,α⊥β,則m∥β;
其中真命題的序號是.
②③
②③
分析:①平行于同一平面的兩條直線可能平行、相交、異面;②由線面垂直判斷線線垂直,由性質(zhì)判斷即可;③若m⊥α,m∥β,根據(jù)面面垂直的判定,可得α⊥β;④若m⊥α,α⊥β,m?β時,結(jié)論不成立,故可得結(jié)論.
解答:解:①平行于同一平面的兩條直線可能平行、相交、異面,故①不正確;
②因為m∥α,知在面內(nèi)必存在一線與m平行,由n⊥α知,此線與n垂直,故可得m⊥n,即②正確;
③若m⊥α,m∥β,根據(jù)面面垂直的判定,可得α⊥β,故③正確;
④若m⊥α,α⊥β,m?β時,結(jié)論不成立,故④不正確;
故答案為:②③
點評:本題考查線面平行,考查線面垂直,面面垂直,考查命題真假判斷,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•揚州模擬)已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左頂點為A,左、右焦點為F1,F(xiàn)2,點P是橢圓上一點,
PA
=
3
2
PF1
-
1
2
PF2
,且△PF1F2的三邊構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)若OP=2
7
,求橢圓方程;
(Ⅲ) 若c=1,點P在第一象限,且△PF1F2的外接圓與以橢圓長軸為直徑的圓只有一個公共點,求點P的坐標﹒

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x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的一條漸近線與曲線y=x3+2相切,則該雙曲線的離心率等于
10
10

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(2012•揚州模擬)如圖:在正方體ABCD-A1B1C1D1中,O是AC的中點,E是線段D1O上一點,且
D1E
=λ•
EO

(Ⅰ)求證:DB1⊥平面CD1O;
(Ⅱ)若平面CDE⊥平面CD1O,求λ的值.

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(2012•揚州模擬)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|-3<x≤1},則A∪B=
{x|-3<x<2}
{x|-3<x<2}

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(2012•揚州模擬)復(fù)數(shù)
1-
2
i
i
的實部與虛部的和是
-1-
2
-1-
2

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