如果向量
.
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=
2
，且
a
⊥(
a
-
b
)，則
.
a
和
b
的夾角大小為（　�。�
A、30°B、45°
C、75°D、135°
分析：求兩向量的夾角需要求出兩向量的內(nèi)積與兩向量的模的乘積，由題意兩向量的模已知，故由兩向量的垂直這個(gè)條件求出兩個(gè)向量的內(nèi)積即可．
解答：解：由題意
a
⊥(
a
-
b
)故
a
•(
a
-
b
)=0，即
a
2=1=
a
•
b

故兩向量夾角的余弦值為
1
1×
2
=
2
2

故兩向量夾角的取值范圍是45°
故選B
點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，考查利用向量內(nèi)積公式的變形形式求向量夾角的余弦，并進(jìn)而求出兩向量的夾角．屬于基礎(chǔ)公式應(yīng)用題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果實(shí)數(shù)p和非零向量
a
與
b
滿足p
a
+(p+1)
b
=
0
，則向量
a
和
b
 
．（填“共線”或“不共線”）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①如果命題“?p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題；
②已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=4，且
a
•
b
=2，則
a
與
b
的夾角為
π
6
；
③若函數(shù)f（x+1）是奇函數(shù)，f（x-1）是偶函數(shù)，且f（0）=2，則f（2012）=2；
④已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函數(shù)，函數(shù)g(x)=log4(a•2x-
4
3
a)，若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）．
其中正確命題的序號為
①
①
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•遼寧模擬）如果不共線向量
a
，
b
滿足2|
a
|=|
b
|，那么向量2
a
+
b
與2
a
-
b
的夾角為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果向量
.
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=
2
，且
a
⊥(
a
-
b
)，則
.
a
和
b
的夾角大小為（　�。�
A．30°B．45°C．75°D．135°

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