Question

3．某食品安檢部門調(diào)查一個(gè)養(yǎng)殖場的養(yǎng)殖魚的有關(guān)情況，安檢人員從這個(gè)養(yǎng)殖場中不同位置共捕撈出100條魚，稱得每條魚的重量（單位：千克），并將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得如表．

魚的重量	[1.00，1.05）	[1.05，1.10）	[1.10，1.15）	[1.15，1.20）	[1.20，1.25）	[1.25，1.30）
魚的條數(shù)	3	20	35	31	9	2

若規(guī)定重量大于或等于1.20kg的魚占捕撈魚總量的15%以上時(shí)，則認(rèn)為所飼養(yǎng)的魚有問題，否則認(rèn)為所飼養(yǎng)的魚沒有問題．
（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，估計(jì)數(shù)據(jù)落在[1.20，1.30）中的概率約為多少，并判斷此養(yǎng)殖場所飼養(yǎng)的魚是否有問題？
（2）上面所捕撈的100條魚中，從重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）的魚中，任取2條魚來檢測，求恰好所取得魚的重量在[1.00，1.05）和[1，.25，1.30）中各有1條的概率．

Answer 1

分析 （1）捕撈的100條魚中間，求出數(shù)據(jù)落在[1.20，1.25）的概率，再求出數(shù)據(jù)落在[1.20，1.30）中的概率，相加即得所求．
（2）重量在[1.00，1.05）的魚有3條，把這3條魚分別記作A₁，A₂，A₃，重量在[1.25，1.30）的魚有2條，分別記作：B₁，B₂，寫出所有的可能選法，再找出滿足條件的選法，從而求得所求事件的概率．

解答 解：（1）捕撈的100條魚中，數(shù)據(jù)落在[1.20，1.30）中的概率約為P₁=$\frac{9+2}{100}$=0.11，
由于0.11×100%=11%＜15%，故飼養(yǎng)的這批魚沒有問題．
（2）重量在[1.00，1.05）的魚有3條，把這3條魚分別記作A₁，A₂，A₃，
重量在[1.25，1.30）的魚有2條，分別記作B₁，B₂，
那么從中任取2條的所有的可能有：
{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{A₁，B₁}，{A₁，B₂}，
{A₂，A₃}，{A₂，B₁}，{A₂，B₂}，{A₃，B₁}，
{A₃，B₂}，{B₁，B₂}共10種．
而恰好所取得魚的重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）中各有1條的情況有：
{A₁，B₁}，{A₁，B₂}，{A₂，B₁}，
{A₂，B₂}，{A₃，B₁}，{A₃，B₂}，共6種．
所以恰好所取得魚的重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）中各有1條的概率p=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評 本題主要考查用列舉法求基本事件及事件發(fā)生的概率，屬于基礎(chǔ)題．