8．已知正實(shí)數(shù)x，y滿足$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=1，那么2x+3y的最小值為8+4$\sqrt{3}$．

分析 根據(jù)正實(shí)數(shù)x，y滿足$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=1，將2x+3y轉(zhuǎn)化成（2x+3y）（$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$），然后利用基本不等式可求出最值，注意等號(hào)成立的條件．

解答 解：∵正實(shí)數(shù)x，y滿足$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=1，
∴2x+3y=（2x+3y）（$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$）=2+6+$\frac{3y}{x}$+$\frac{4x}{y}$≥8+4$\sqrt{3}$，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{3y}{x}$=$\frac{4x}{y}$時(shí)取等號(hào)
∴2x+3y的最小值為8+4$\sqrt{3}$．
故答案為：8+4$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．集合A={x|x2-2x＜0}，B={x|1≤x≤4}，則A∩B={x|1≤x＜2}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知x，y滿足（x-1）2+y2=1，則2x+y的最大值為$\sqrt{5}$+2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．圓O方程為（x+1）2+y2=8，
（1）判斷P（-1，2）與圓O的位置關(guān)系．
（2）若弦長|AB|=2$\sqrt{7}$，求直線AB的斜率k．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．某食品安檢部門調(diào)查一個(gè)養(yǎng)殖場的養(yǎng)殖魚的有關(guān)情況，安檢人員從這個(gè)養(yǎng)殖場中不同位置共捕撈出100條魚，稱得每條魚的重量（單位：千克），并將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得如表．
魚的重量[1.00，1.05）[1.05，1.10）[1.10，1.15）[1.15，1.20）[1.20，1.25）[1.25，1.30）
魚的條數(shù)320353192
若規(guī)定重量大于或等于1.20kg的魚占捕撈魚總量的15%以上時(shí)，則認(rèn)為所飼養(yǎng)的魚有問題，否則認(rèn)為所飼養(yǎng)的魚沒有問題．
（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，估計(jì)數(shù)據(jù)落在[1.20，1.30）中的概率約為多少，并判斷此養(yǎng)殖場所飼養(yǎng)的魚是否有問題？
（2）上面所捕撈的100條魚中，從重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）的魚中，任取2條魚來檢測，求恰好所取得魚的重量在[1.00，1.05）和[1，.25，1.30）中各有1條的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．寫出下列命題的否定，并判定真假．
（1）?T=2kπ，k∈Z，sin（x+T）=sinx；
（2）若直線l⊥平面α，則對任意l′?α，l⊥l′．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)y=x2-2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）
A．（-∞，-1]∪（0，1]B．[-1，0）∪（0，1]C．[1，+∞）D．（0，1]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．設(shè)a∈R，若對任意的x＞0時(shí)均有[（a-1）x-1]•（x2-ax-1）≥0，則a=$\frac{3}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，離心率e=$\frac{1}{2}$，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，AB是過右焦點(diǎn)的弦．
（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）求△ABF1的面積的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案