（1）計算：cos
29π
6
+cos
25π
3
+tan(-
25π
4
)
（2）已知tanθ=
2
，分別求下列各式的值：
（Ⅰ）
cosθ+sinθ
cosθ-sinθ
；
（Ⅱ）sin2θ-sinθcosθ+2cos2θ．
分析：（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式對函數(shù)式進行整理，把三角函數(shù)中出現(xiàn)的角變化到銳角范圍，再用特殊角的三角函數(shù)來求解．
（2）（I）根據(jù)所給的函數(shù)式，觀察它與已知條件之間的關(guān)系，分子和分母同除以角的余弦，轉(zhuǎn)化成只有正切的算式，代入數(shù)值求出結(jié)果．
（II）給所給的式子加上一個分母1，再把1變化成角的正弦與余弦的平方和，再分子和分母同除以余弦的平方，轉(zhuǎn)化成只有正切的形式，代入數(shù)值得到結(jié)果．
解答：解：（1）原式=cos（4π+
5π
6
）+cos（8π+
π
3
）+tan（4π-
25π
4
）
=cos
5π
6
+cos
π
3
-tan
π
4

=
-
3
-1
2

（2）（Ⅰ）由已知得 θ≠
π
2
+kπ，k∈Z
cosθ+sinθ
cosθ-sinθ
=
1+
sinθ
cosθ
1-
sinθ
cosθ
=
1+tanθ
1-tanθ
=
1+
2
1-
2
=-3-2
2
；
（Ⅱ） sin2θ-sinθcosθ+2cos2θ=
sin2θ-sinθcosθ+2cos2θ
sin2θ+cos2θ
=
sin2θ
cos2θ
-
sinθ
cosθ
+2
sin2θ
cos2θ
+1
=
2-
2
+2
2+1
=
4-
2
3
．
點評：本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是利用切弦之間的變換來解題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=3，計算：
（1）
4sinα-2cosα5sinα+3cosα
；
（2）2sinαcosα+cos2α．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求值sin2840°+cos540°+tan225°-cos2（-330°）+sin（-210°）
（2）已知
1+tana
1-tana
=3，計算：
2sina-3cosa
4sina-9cosa
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三角函數(shù)內(nèi)容豐富，公式很多．如果你仔細觀察、敢于設(shè)想、科學求證，那么你也能發(fā)現(xiàn)其中的一些奧秘．請你完成以下問題：
（1）計算：（直接寫答案）
cos2°
sin47°
+
cos88°
sin133°
=
2
2
cos5°
sin50°
+
cos85°
sin130°
=
2
2

（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果，請你猜出一個一般性的結(jié)論：
cos(θ-45°)
sinθ
+
cos(135°-θ)
sin(180°-θ)
=
2
cos(θ-45°)
sinθ
+
cos(135°-θ)
sin(180°-θ)
=
2
．（用數(shù)學式子加以表達，并證明你的結(jié)論，寫出推理過程．）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知tana=
1
3
，計算：
1
2sinαcosα+cos2α


（2）已知α為第二象限角，化簡 
1+2sin(5π-α)cos(α-π)
sin(α-
3
2
π)-
1-sin2(
3
2
π+α)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）計算：
①cos0+5sin
π
2
-3sin
3π
2
+10cosπ；
②cos
π
3
-tan
π
4
+
3
4
tan2
π
6
-sin
π
6
+cos2
π
4
+sin2
π
3
．
（2）化簡：
sin(2π-α)cos(3π+α)cos(
3π
2
+α)
sin(-π+α)sin(3π-α)cos(-α-π)
．

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