Question

設(shè)f（n）=iⁿ+i^-n（n∈N），則集合{x|x=f（n）}中元素的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．無窮多個(gè)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)i的性質(zhì)，對n分4種情況討論，分別計(jì)算n=4k、n=4k+1、n=4k+2、n=4k+3情況下的f（n）的值，進(jìn)而結(jié)合集合中的元素的性質(zhì)，可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，在f（n）=iⁿ+i^-n中，
n=4k時(shí)，iⁿ=1，i^-n=1，則f（n）=2；
n=4k+1時(shí)，iⁿ=i，i^-n==-i，則f（n）=0；
n=4k+2時(shí)，iⁿ=-1，i^-n=-1，則f（n）=-2；
n=4k+3時(shí)，iⁿ=-i，i^-n=-=i，則f（n）=0；
則集合{x|x=f（n）}中元素的個(gè)數(shù)為3；
故選C．
點(diǎn)評：本題考查虛數(shù)單位i的計(jì)算，注意要分4種情況進(jìn)行討論，進(jìn)而計(jì)算．