Question

19．函數(shù)f（x）=lg（2sinx-1）的定義域為（$\frac{π}{6}$+2kπ，$\frac{5π}{6}$+2kπ），k∈Z．

Answer 1

分析 根據(jù)對數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的定義與性質(zhì)，列出不等式2sinx-1＞0，求解即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=lg（2sinx-1），
∴2sinx-1＞0，
∴sinx＞$\frac{1}{2}$，
解得$\frac{π}{6}$+2kπ＜x＜$\frac{5π}{6}$+2kπ，k∈Z；
∴函數(shù)f（x）的定義域為（$\frac{π}{6}$+2kπ，$\frac{5π}{6}$+2kπ），k∈Z．
故答案為：（$\frac{π}{6}$+2kπ，$\frac{5π}{6}$+2kπ），k∈Z．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義與三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，是基礎題目．