Question

12．若等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a₁₀a₁₁+a₉a₁₂=2e³（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則lna₁+lna₂+…+lna₂₀=（　�。�

• A． 20
• B． 30
• C． 40
• D． 50

Answer 1

分析 由等比數(shù)列通項(xiàng)公式性質(zhì)得a₁₀a₁₁=a₉a₁₂=e³，由此利用對(duì)數(shù)性質(zhì)及運(yùn)算法則能出lna₁+lna₂+…+lna₂₀的值．

解答 解：∵等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a₁₀a₁₁+a₉a₁₂=2e³（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），
∴a₁₀a₁₁=a₉a₁₂=e³，
∴l(xiāng)na₁+lna₂+…+lna₂₀
=ln（a₁×a₂×a₃×…×a₂₀）
=ln（a₁₀×a₁₁）¹⁰
=ln（e³）¹⁰
=30．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．