Question

已知|a|=1，|b|=4，且向量a與b不共線．
（1）若a與b的夾角為60°，求（2a-b）•（a+b）；
（2）若向量ka+b與ka-b互相垂直，求k的值．

Answer 1

解：（1）∵||=1，||=4，與的夾角為60°
∴
=
=
=2×1+1×4×cos60°-4²
=-12．
（2）由題意可得：，
即，
∵||=1，||=4，與的夾角為60°
∴k²-16=0，
∴k=±4．
分析：（1）本題要求兩個(gè)向量的數(shù)量積，而這兩個(gè)向量是用一組基底來(lái)表示的，組成基底的向量的模長(zhǎng)和兩個(gè)向量的夾角是已知的，所以根據(jù)數(shù)量積的定義展開(kāi)運(yùn)算，得到結(jié)果．
（2）本題是以?xún)蓚�(gè)向量垂直為條件，根據(jù)向量垂直寫(xiě)出它的充要條件，得到關(guān)于要求的k的一元二次方程，解方程得到變量k的值．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)向量平行和垂直的考查，還有對(duì)數(shù)量積的應(yīng)用考查，根據(jù)兩個(gè)向量的夾角和模，用數(shù)量積列出式子，求解題目中所出現(xiàn)的變量的取值，是一個(gè)基礎(chǔ)題．