Question

一個口袋內(nèi)裝有5個小球，另一個口袋內(nèi)裝有4個小球，所有這些小球的顏色互不相同．

(1)從兩個口袋內(nèi)任取一個小球，有多少種不同的取法？

(2)從兩個口袋內(nèi)各取一個小球，有多少種不同的取法？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)從兩個口袋內(nèi)任取1個小球，有兩類辦法：第一類辦法是從第一個口袋內(nèi)任取1個小球，可以從5個小球中任取1個，有5種方法；第二類辦法是從第二個口袋內(nèi)任取1個小球，可以從4個小球中任取1個，有4種方法．根據(jù)分類加法計數(shù)原理，得到不同的取法種數(shù)是N＝m1＋m2＝5＋4＝9． 　　所以從兩個口袋內(nèi)任取1個小球，有9種不同的取法． 　　(2)從兩個口袋內(nèi)各取一個小球，可以分成兩個步驟來完成：第一步是從第一個口袋內(nèi)任取1個小球，有5種方法；第二步是從第二個口袋內(nèi)任取1個小球，有4種方法．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，得到不同的取法的種數(shù)是N＝m1×m2＝5×4＝20． 　　所以從兩個口袋內(nèi)各取1個小球，有20種不同的取法． 　　思路分析：欲完成從兩個口袋內(nèi)任取一個小球這件事，可有兩類辦法，或從第一個口袋取或從第二個口袋取，都能完成這件事，所以題(1)可用分類加法計數(shù)原理來解；欲完成從兩個口袋內(nèi)各取一個小球這件事，需分兩個步驟，第一步從第一個口袋內(nèi)任取1個小球，第二步從第二個口袋內(nèi)任取1個小球，兩個步驟都完成了這件事就解決了，因此題(2)可用分步乘法計數(shù)原理來解．

提示：

在用兩個原理解決問題時，一定要分清完成這件事，是有n類辦法還是需分成n個步驟，而判斷“分步”還是“分類”，主要是看作一次能否完成整個事件，這是問題的實(shí)質(zhì)所在．應(yīng)用分類加法計數(shù)原理必須要求各類的每一種方法都能完成這件事．應(yīng)用分步乘法計數(shù)原理則需要各步均是完成這件事必須經(jīng)過的若干彼此相關(guān)聯(lián)的步驟．