Question

選做題：平面幾何
已知在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D，過(guò)D點(diǎn)作⊙O的切線交AC于E．
求證：（1）DE⊥AC；（2）BD²=CE•CA．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接OD、AD，由DE是⊙O的切線可 知OD⊥DE，由AD⊥BC，AB=AC，可得BD=DC，從而可證
（2）AD⊥BC，DE⊥AC，在Rt△ABD中，由射影定理得CD²=CE•CA可證
解答：證明：（1）連接OD、AD．
?∵DE是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，?
∴OD⊥DE．?（2分）
∵AB是⊙O的直徑，
∴AD⊥BC．又AB=AC，
∴BD=DC．
∴OD∥AC，DE⊥AC．（6分）
（2）∵AD⊥BC，DE⊥AC，?
在Rt△ACD中，由射影定理得CD²=CE•CA．?
又BD=DC．
∴BD²=CE•CA．（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)及圓周角定理的應(yīng)用，直角三角形的攝影定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)性試題