（2007•成都一模）如圖，設(shè)地球半徑為R，點A、B在赤道上，O為地心，點C在北緯30°的緯線（O'為其圓心）上，且點A、C、D、O'、O共面，點D、O'、O共線．若∠AOB=90°，則異面直線AB與CD所成角的余弦值為（　　）
分析：先以O(shè)B、OA、OD所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系；并求出各點的坐標(biāo)，進(jìn)而求出
AB
，
CD
的坐標(biāo)，最后代入向量的夾角計算公式即可得到結(jié)論．
解答：解：分別以O(shè)B、OA、OD所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，
易得A（0，R，0），B（R，0，0），C（0，
3
2
R，
1
2
R)，D（0，0，R），
∴
AB
=(R，-R，0)，
CD
=(0，-
3
2
R，
1
2
R)，cos＜
AB
，
CD
＞=
AB
•
CD
|
AB
|•|
CD
|
=
3
2
R2
2
R2
=
6
4
，
即異面直線AB與CD所成角的余弦值為
6
4
．
故選：A．
點評：本題主要考察用空間向量求直線間的夾角．用空間向量求直線間的夾角的關(guān)鍵在于線求出兩向量的坐標(biāo)，最后直接代入向量的夾角計算公式即可．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•成都一模）已知向量m=（x2，y-cx），n=（1，x+b）（x，y，b，c∈R）且m∥n，把其中x，y所滿足的關(guān)系式記為y=f（x）．若f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，F(xiàn)（x）=f（x）+af'（x）（a＞0），且F（x）是R上的奇函數(shù)．
（Ⅰ）求
ba
和c的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間（用字母a表示）；
（Ⅲ）當(dāng)a=2時，設(shè)0＜t＜4且t≠2，曲線y=f（x）在點A（t，f（t））處的切線與曲線y=f（x）相交于點B（m，f（m））（A與B不重合），直線x=t與y=f（m）相交于點C，△ABC的面積為S，試用t表示△ABC的面積S（t）；并求S（t）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•成都一模）已知集合U=R，集合M={y|y=2|x|，x∈R}，集合N={x|y=lg（3-x）}，則M∩N=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•成都一模）若函數(shù)f（x）的反函數(shù)為f-1（x）=x2+2（x＜0），則f（log327）=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•成都一模）若遞增等比數(shù)列{an}滿足：a1+a2+a3=
7
8
，a1•a2•a3=
1
64
，則此數(shù)列的公比q=（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案