【題目】已知函數(shù)．

（1）求在處的切線方程：

（2）已知實(shí)數(shù)時(shí)，求證：函數(shù)的圖象與直線：有3個(gè)交點(diǎn)．

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可得，再求出切點(diǎn)為（1，0），利用直線方程的點(diǎn)斜式可得函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）函數(shù)的圖象與直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)等價(jià)于函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的最值同0進(jìn)行比較，得到結(jié)果.

（1）因?yàn)?/span>，所以，

所以，

又因?yàn)?/span>，所以在處的切線方程；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)等價(jià)于函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，

因?yàn)?/span>，，

設(shè)，

因?yàn)槎魏瘮?shù)在時(shí)，，，

所以存在，，使得，，

所以在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增．

因?yàn)?/span>，所以，，

因此在存在一個(gè)零點(diǎn)；

又因?yàn)楫?dāng)，，

所以在存在一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，，

所以在存在一個(gè)零點(diǎn)；

所以，函數(shù)的圖象與直線：有3個(gè)交點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義行列式的運(yùn)算如下：，已函數(shù)以下命題正確的是（ ）

①對(duì)，都有；②若，對(duì)，總存在非零常數(shù)了，使得；③若存在直線與的圖象無(wú)公共點(diǎn)，且使的圖案位于直線兩側(cè)，此直線即稱(chēng)為函數(shù)的分界線.則的分界線的斜率的取值范圍是；④函數(shù)的零點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè).

A.①③④B.①②④

C.②③D.①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：過(guò)點(diǎn)，且離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，且線段的垂直平分線過(guò)點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PC⊥BC，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，且平面PBC⊥平面ABCD.求證：

（1）求證：PA∥平面BDE；

（2）求證：平面PAC⊥平面BDE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)在歐洲的某孔子學(xué)院為了讓更多的人了解中國(guó)傳統(tǒng)文化，在當(dāng)?shù)嘏e辦了一場(chǎng)由當(dāng)?shù)厝藚⒓拥闹袊?guó)傳統(tǒng)文化知識(shí)大賽，為了了解參加本次大賽參賽人員的成績(jī)情況，從參賽的人員中隨機(jī)抽取名人員的成績(jī)（滿分100分）作為樣本，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分析整理后畫(huà)出頻率分布直方圖如圖所示，已知抽取的人員中成績(jī)?cè)?/span>[50，60）內(nèi)的頻數(shù)為3.

（1）求的值和估計(jì)參賽人員的平均成績(jī)（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位有效數(shù)字）；

（2）已知抽取的名參賽人員中，成績(jī)?cè)?/span>[80，90）和[90，100]女士人數(shù)都為2人，現(xiàn)從成績(jī)?cè)?/span>[80，90）和[90，100]的抽取的人員中各隨機(jī)抽取2人，記這4人中女士的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線，斜率為的直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)，過(guò)作x 軸的平行線，交于點(diǎn)，過(guò)作y軸的平行線，交于點(diǎn)，再過(guò)作x軸的平行線交于點(diǎn)，…，這樣依次得線段、、、、…、、，記為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)（其中，點(diǎn)P的軌跡記為曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)Q在曲線上．

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)，時(shí)，求曲線與曲線的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某外賣(mài)平臺(tái)為提高外賣(mài)配送效率，針對(duì)外賣(mài)配送業(yè)務(wù)提出了兩種新的配送方案，為比較兩種配送方案的效率，共選取50名外賣(mài)騎手，并將他們隨機(jī)分成兩組，每組25人，第一組騎手用甲配送方案，第二組騎手用乙配送方案.根據(jù)騎手在相同時(shí)間內(nèi)完成配送訂單的數(shù)量（單位：?jiǎn)危├L制了如下莖葉圖：

（1）根據(jù)莖葉圖，求各組內(nèi)25位騎手完成訂單數(shù)的中位數(shù)，已知用甲配送方案的25位騎手完成訂單數(shù)的平均數(shù)為52，結(jié)合中位數(shù)與平均數(shù)判斷哪種配送方案的效率更高，并說(shuō)明理由；

（2）設(shè)所有50名騎手在相同時(shí)間內(nèi)完成訂單數(shù)的平均數(shù)，將完成訂單數(shù)超過(guò)記為“優(yōu)秀”，不超過(guò)記為“一般”，然后將騎手的對(duì)應(yīng)人數(shù)填入下面列聯(lián)表；

優(yōu)秀

一般

甲配送方案

乙配送方案

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷能否有的把握認(rèn)為兩種配送方案的效率有差異.

附：，其中.

0.05

0.010

0.005

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線，過(guò)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn).

（1）若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求面積的最小值；

（2）是否存在垂直于軸的直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值？若存在，求出的方程和定值；若不存在，說(shuō)明理由.

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