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11.若曲線y=kx2+lnx在點(1,k)處的切線與直線2x-y+3=0平行,則k=12

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用切線和直線平行得到,斜率關(guān)系,建立方程進行求解即可.

解答 解:函數(shù)的定義域為(0,+∞),函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)=2kx+1x,
則在點(1,k)處的切線斜率k=f′(1)=2k+1,
∵y=kx2+lnx在點(1,k)處的切線與直線2x-y+3=0平行,
∴直線2x-y+3=0的斜率k=2,即切線斜率k=2,
即f′(1)=2k+1=2,則2k=1,得k=12,
故答案為:12

點評 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的有意義,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),結(jié)合直線平行斜率相等的關(guān)系建立方程是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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