已知線性約束條件,求目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值 ______.
【答案】分析:先根據(jù)約束條件畫出可行域,設(shè)z=x+2y,再利用z的幾何意義求最值,只需求出直線z=x+2y過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時,從而得到z=x+2y的最大值即可.
解答:解:先根據(jù)約束條件畫出可行域,
設(shè)z=x+2y,
將z的值轉(zhuǎn)化為直線z=x+2y在y軸上的截距,
當(dāng)直線z=x+2y經(jīng)過點(diǎn)A(1,4)時,z最大,
最大值為:9.
故答案為:9.
點(diǎn)評:本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組,以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想,屬中檔題.目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題,這類問題一般要分三步:畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解.借助于平面區(qū)域特性,用幾何方法處理代數(shù)問題,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知線性約束條件
x-y+3≥0
x+y-5≤0
2x-y-4≤0
x≥0
y≥0
,求目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知x,y滿足線性約束條件
x-y+5≥0
x+y-5≥0
x≤3
求:
(1)Z1=2x+4y的最大值和最小值.
(2)Z2=
y
x+1
的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l1:x-y=0,l2:x+y=0,點(diǎn)P是線性約束條件
x-y≥0
x+y≥0
所表示區(qū)域內(nèi)一動點(diǎn),PM⊥l1,PN⊥l2,垂足分別為M、N,且S△OMN=
1
2
(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(Ⅰ)求動點(diǎn)P的軌跡方程;
(Ⅱ)是否存在過點(diǎn)(2,0)的直線l與(Ⅰ)中軌跡交于點(diǎn)A、B,線段AB的垂直平分線交y軸于Q點(diǎn),且使得△ABQ是等邊三角形.若存在,求出直線l的方程,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:走向清華北大同步導(dǎo)讀·高二數(shù)學(xué)(上) 題型:044

已知:z=2x-y,其中x,y滿足下面的線性約束條件試求z的最大值和最小值.

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