Question

若函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的最大值是2

2

，最小值是-

2

，最小正周期是

2π

3

，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-

2

4

），則函數(shù)的解析式子是

 

．

Answer 1

分析：先利用函數(shù)的最大和最小值求得A和B，利用周期公式求得ω，進(jìn)而把點(diǎn)（0，-

2

4

）代入函數(shù)解析式求得φ，則函數(shù)的解析式可得．

解答：解：依題意可知

A+B=2 2 -A+B=- 2

聯(lián)立求得A=

3 2

2

，B=

2

2

T=

2π

ω

=

2π

3

∴ω=3
把點(diǎn)（0，-

2

4

）代入解析式求得

3 2

2

sinφ+

2

2

=-

2

4

sinφ=-

1

2

∵|φ|＜

π

2

∴φ=-

π

6

∴函數(shù)的解析式為：y=

3 2

2

sin（3x-

π

6

）+

2

2

故答案為：y=

3 2

2

sin（3x-

π

6

）+

2

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定三角函數(shù)的解析式．考查了基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．