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（2013•懷化二模）定義在R上的函數f（x），g（x）滿足f（x）=-f（-x），g（x）=g（x+2），若f（-1）=g（1）=3且g（2nf（1））=nf（f（1）+g（-1））+2（n∈N），則g（-6）+f（0）=
2
2
．
分析：由f（x）=-f（-x），得f（0）=0，f（1）=-3，由g（x）=g（x+2），得g（-1）=3，從而可化g（2nf（1））=nf（f（1）+g（-1））+2，得g（-6n）=2（n∈N），由此可求得答案．
解答：解：由f（x）=-f（-x）得，f（0）=-f（0），即f（0）=0，f（1）=-f（-1）=-3，
由g（x）=g（x+2），得g（-1）=g（-1+2）=g（1）=3，
則由g（2nf（1））=nf（f（1）+g（-1））+2，得g（2n（-3））=nf（-3+3）+2=nf（0）+2=2，即g（-6n）=2（n∈N），
所以g（-6）+f（0）=2+0=2，
故答案為：2．
點評：本題考查函數的奇偶性、周期性，考查函數值的求解，考查學生靈活運用知識解決問題的能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•懷化二模）小明同學根據右表記錄的產量x（噸）與能耗y（噸標準煤）對應的四組數據，用最小二乘法求出了y關于x的線性回歸方程
?
y
=0.7x+a，據此模型預報產量為7萬噸時能耗為（　�。�
產量x（噸） 3 4 5 6
能耗y（噸標準煤） 2.5 3 4 4.5

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（2013•懷化二模）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；
（Ⅱ）求異面直線AB與CD所成角的余弦；
（Ⅲ）求點E到平面ACD的距離．

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（2013•懷化二模）某程序框圖如圖所示，若判斷框內k≥n，且n∈N時，輸出的S=57，則判斷框內n應為
5
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．

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（2013•懷化二模）如圖1，小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形A1B1C1D1，再把正方形A1B1C1D1的各邊延長一倍得到正方形A2B2C2D2（如圖2），如此進行下去，正方形AnBnCnDn的面積為
5n
5n
．（用含有n的式子表示，n為正整數）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•懷化二模）受日月引力的作用，海水會發(fā)生漲落，這種現象叫潮汐．在通常情況下，船在海水漲潮時駛進航道，靠近碼頭，卸貨后返回海洋．某港口水的深度y（m）是時間t（0≤t≤24，單位：h）的函數，記作：y=f（t），下表是該港口在某季每天水深的數據：
t（h） 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y（m） 10.0 13.1 9.9 7.0 10.1 13.0 10.0 7.0 10.0
經過長期觀察y=f（x）的曲線可以近似地看做函數y=Asinωt+k的圖象．
（Ⅰ）根據以上數據，求出函數y=f（t）的近似表達式；
（Ⅱ）一般情況下，船舶航行時船底離海底的距離為5m或5m以上時認為是安全的（船舶停靠時，船底只需不碰到海底即可），某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5m，如果該船想在同一天內安全進出港，問它至多能在港內停留多長時間（忽略進出港所需時間）？

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