（2010•南充一模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)A，△OAF的面積為
a2
2
（O為原點(diǎn)），則它的兩條漸近線的夾角為（　　）
分析：據(jù)條件設(shè)出點(diǎn)A 的坐標(biāo)，利用△OAF的面積為
a2
2
（O為原點(diǎn)），找出 a與b 的關(guān)系，得到漸近線方程，從而得到結(jié)果．
解答：解：2條漸近線方程是：y=±
b
a
x，∵右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)A，可設(shè)點(diǎn)A（
a2
c
，
ab
c
），
∵△OAF的面積為
a2
2
（O為原點(diǎn)），∴
1
2
c•
ab
c
=
a2
2
，
∴a=b，此雙曲線為等軸雙曲線，
∴漸近線的斜率分別為1和-1，兩條漸近線的夾角為直角，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．從近三年高考情況看，圓錐曲線的定義、方程和性質(zhì)仍是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，平時(shí)應(yīng)注意多積累．
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（2010•南充一模）在直角坐標(biāo)平面上，向量
OA
=(1，3)、
OB
=(-3，1)（O為原點(diǎn)）在直線l上的射影長(zhǎng)度相等，且直線l的傾斜角為銳角，則l的斜率等于（　�。�

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1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值是
6+4
2
6+4
2
．

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（2010•南充一模）已知兩異面直線a，b所成的角為
π
3
，直線l分別與a，b所成的角都是θ，則θ的取值范圍是
[
π
6
，
π
2
]
[
π
6
，
π
2
]
．

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（2010•南充一模）已知函數(shù)f（x）圖象的兩條對(duì)稱軸x=0和x=1，且在x∈[-1，0]上f（x）單調(diào)遞增，設(shè)a=f（3），b=f(
2
)，c=f（2），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

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