已知(
x
2
-
1
3x
)n各項(xiàng)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256．
（Ⅰ）求n；
（Ⅱ）求展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)．
分析：（1）根據(jù)題意，由二項(xiàng)式定理可得2n=256，解可得n的值；
（2）由二項(xiàng)式定理可得，(
x
2
-
1
3x
)n展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=C8r（
x
2
）8-r•（-
1
3x
）r=（-1）r•C8r（
1
2
）r•x8-
4r
3
；要求常數(shù)項(xiàng)，令8-
4r
3
=0，可得r=6，則常數(shù)項(xiàng)為T(mén)7，將r=6代入可得答案．
解答：解：（1）根據(jù)題意，(
x
2
-
1
3x
)n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)為256，
由二項(xiàng)式定理可得2n=256，解可得n=8；
（2）由二項(xiàng)式定理可得，(
x
2
-
1
3x
)n展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=C8r（
x
2
）8-r•（-
1
3x
）r=（-1）r•C8r（
1
2
）r•x8-
4r
3
；
令8-
4r
3
=0，可得r=6，
則常數(shù)項(xiàng)為T(mén)7=
C
6
8
(
1
2
)2(-1)6=7．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，要牢記二項(xiàng)式（x+y）n中，其二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）在（1+x）n的展開(kāi)式中，若第3項(xiàng)與第6項(xiàng)系數(shù)相等，則n等于多少？
（2）(x
x
+
1
3x
)n的展開(kāi)式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．
（3）已知(x2-
1
x
)n展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和比（3a+2b）7展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的和大128，求(x2-
1
x
)n展開(kāi)式中的系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最小的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x3
x+1
，x∈(
1
2
，1]
-
1
3
x+
1
6
，x∈[0，
1
2
]
，函數(shù)g(x)=asin(
π
6
x)-2a+2（a＞0），若存在x1、x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
[
1
2
，
4
3
]
[
1
2
，
4
3
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+2，x≥1
3x，x＜1
，則f（f（0））=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（1）在（1+x）n的展開(kāi)式中，若第3項(xiàng)與第6項(xiàng)系數(shù)相等，則n等于多少？
（2）(x
x
+
1
3x
)n的展開(kāi)式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．
（3）已知(x2-
1
x
)n展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和比（3a+2b）7展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的和大128，求(x2-
1
x
)n展開(kāi)式中的系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最小的項(xiàng)．

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