已知(
x
2
-
1
3x
)n
各項(xiàng)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256.
(Ⅰ)求n;
(Ⅱ)求展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng).
分析:(1)根據(jù)題意,由二項(xiàng)式定理可得2n=256,解可得n的值;
(2)由二項(xiàng)式定理可得,(
x
2
-
1
3x
)n
展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=C8r
x
2
8-r•(-
1
3x
r=(-1)r•C8r
1
2
rx8-
4r
3
;要求常數(shù)項(xiàng),令8-
4r
3
=0,可得r=6,則常數(shù)項(xiàng)為T7,將r=6代入可得答案.
解答:解:(1)根據(jù)題意,(
x
2
-
1
3x
)n
展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)為256,
由二項(xiàng)式定理可得2n=256,解可得n=8;
(2)由二項(xiàng)式定理可得,(
x
2
-
1
3x
)n
展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=C8r
x
2
8-r•(-
1
3x
r=(-1)r•C8r
1
2
rx8-
4r
3
;
令8-
4r
3
=0,可得r=6,
則常數(shù)項(xiàng)為T7=
C
6
8
(
1
2
)2(-1)6=7
點(diǎn)評(píng):本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,要牢記二項(xiàng)式(x+y)n中,其二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)在(1+x)n的展開(kāi)式中,若第3項(xiàng)與第6項(xiàng)系數(shù)相等,則n等于多少?
(2)(x
x
+
1
3x
)n
的展開(kāi)式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128,則求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).
(3)已知(x2-
1
x
)n
展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和比(3a+2b)7展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的和大128,求(x2-
1
x
)n
展開(kāi)式中的系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最小的項(xiàng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2x3
x+1
,x∈(
1
2
,1]
-
1
3
x+
1
6
,x∈[0,
1
2
]
,函數(shù)g(x)=asin(
π
6
x)
-2a+2(a>0),若存在x1、x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
[
1
2
,
4
3
]
[
1
2
,
4
3
]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x2+2,x≥1
3x,x<1
,則f(f(0))=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(1)在(1+x)n的展開(kāi)式中,若第3項(xiàng)與第6項(xiàng)系數(shù)相等,則n等于多少?
(2)(x
x
+
1
3x
)n
的展開(kāi)式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128,則求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).
(3)已知(x2-
1
x
)n
展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和比(3a+2b)7展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的和大128,求(x2-
1
x
)n
展開(kāi)式中的系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最小的項(xiàng).

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