Question

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知A=，c=，b=1．
（Ⅰ）求a的長(zhǎng)及B的大小；
（Ⅱ）若0＜x≤B，求函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos²x-的值域．

Answer 1

解：（Ⅰ）由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA=4-2cos=1，
∴a=b=1，∴B=A=；
（Ⅱ）因?yàn)閒（x）=2sinxcosx+2cos²x-=sin2x+cos2x=2sin（2x+），
由（Ⅰ）知：0＜x≤，得到＜2x+≤，∴≤sin（2x+）≤1
∴函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos²x-的值域?yàn)閇，1]．
分析：（Ⅰ）由b，c及cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值，得到a與b相等，根據(jù)等邊對(duì)等角得到A與B相等，進(jìn)而得到B的度數(shù)；
（Ⅱ）由（Ⅰ）求出的B的度數(shù)，得到x的范圍，把所求函數(shù)解析式的第1項(xiàng)利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，第2，3項(xiàng)提取后，利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由x的范圍，得出這個(gè)角的范圍，根據(jù)角度的范圍求出正弦函數(shù)的值域即可得到f（x）的值域．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式及兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．