Question

8．湛江成功申辦2014年廣東省第十四屆運動會．為做好承辦工作，決定選拔3名專業(yè)人士加入組委會．經(jīng)過初選確定4男2女為候選人，每位候選人當選的機會相等．記ξ為女專業(yè)人士當選人數(shù)．
（1）求ξ=0的概率； 
（2）求ξ的分布列及Eξ．

Answer 1

分析 （1）利用P（ξ=0）=$\frac{{∁}_{4}^{3}}{{∁}_{6}^{3}}$，即可得出．
（2）ξ的取值為0、1、2．利用P（ξ=k）=$\frac{{∁}_{4}^{3-k}{∁}_{2}^{k}}{{∁}_{6}^{3}}$，即可得出．

解答 解：（1）P（ξ=0）=$\frac{{∁}_{4}^{3}}{{∁}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$；
（2）ξ的取值為0、1、2．利用P（ξ=k）=$\frac{{∁}_{4}^{3-k}{∁}_{2}^{k}}{{∁}_{6}^{3}}$．
可得P（ξ=0）=$\frac{1}{5}$，P（ξ=1）=$\frac{3}{5}$，P（ξ=2）=$\frac{1}{5}$．
ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$

∴Eξ=0+1×$\frac{3}{5}$+2×$\frac{1}{5}$=1．

點評 本題考查了超幾何分布列的概率計算公式及其數(shù)學期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．