7．已知數(shù)列{an}滿足an=$\left\{\begin{array}{l}{n，n=2k-1}\\{{a}_{\frac{n}{2}}，n=2k}\end{array}\right.$，其中，k∈N*，設(shè)f（n）=a1+a2+a3+a4+…+${a}_{{2}^{n}-2}$+${a}_{{2}^{n}-1}$+${a}_{{2}^{n}}$，則f（2016）-f（2014）的值為42014．

分析 由遞推公式得到f（n）-f（n-1）=4n-1，由此能求出f（2016）-f（2014）的值．

解答 解：∵an=$\left\{\begin{array}{l}{n，n=2k-1}\\{{a}_{\frac{n}{2}}，n=2k}\end{array}\right.$，其中，k∈N*，f（n）=a1+a2+a3+a4+…+${a}_{{2}^{n}-2}$+${a}_{{2}^{n}-1}$+${a}_{{2}^{n}}$，
∴f（2）-f（1）=a1+a2+a3+a4-（a1+a2）=a3+a4=3+1=4，
f（3）-f（2）=a5+a6+a7+a8=5+3+7+1=42
f（4）-f（3）=a9+a10+…+a16=9+5+11+3+13+7+15+1=64=43
…
∴f（n）-f（n-1）=4n-1，
∴f（2016）-f（2014）=42014．
故答案為：42014．

點評 本題考查函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意數(shù)列的遞推公式和歸納總結(jié)的合理運用．

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（3）約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-3≥0}\\{2x+3y-6≤0}\\{3x-5y-15≤0}\end{array}\right.$，目標(biāo)函數(shù)Zmax=x+y．

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