Question

5．設(shè)min{p，q}表示p，q兩者中的較小者，若函數(shù)f（x）=min{3-x，log₂x}，則f（x）的最大值為2，滿足$f（x）＜\frac{1}{2}$的集合為{x|0＜x＜$\sqrt{2}$或x＞$\frac{5}{2}$}．

Answer 1

分析 利用一次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象畫出函數(shù)f（x）=min{3-x，log₂x}的圖象，即可得出

解答 解：令3-x=log₂x，解得x=2．如圖所示，
由圖象得：f（x）的最大值是2；
①當0＜x＜2時，log₂x＜3-x．由log₂x＜$\frac{1}{2}$，解得0＜x＜$\sqrt{2}$，
②當x＞2時，3-x＜log₂x．由3-x＜$\frac{1}{2}$，解得x＞$\frac{5}{2}$．
∴f（x）＜$\frac{1}{2}$的解集是{x|0＜x＜$\sqrt{2}$或x＞$\frac{5}{2}$}．
故答案為2，{x|0＜x＜$\sqrt{2}$或x＞$\frac{5}{2}$}．

點評 本題考查了一次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象、新定義、不等式的解集，屬于中檔題．