Question

【題目】從甲地到乙地要經(jīng)過(guò)3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為 ， ， ．
（Ⅰ）設(shè)X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3；
則P（X=0）=（1﹣ ）×（1﹣ ）（1﹣ ）= ，
P（X=1）= ×（1﹣ ）×（1﹣ ）+（1﹣ ）× ×（1﹣ ）+（1﹣ ）×（1﹣ ）× = ，
P（X=2）=（1﹣ ）× × + ×（1﹣ ）× + × ×（1﹣ ）= ，
P（X=3）= × × = ；
所以，隨機(jī)變量X的分布列為

X	0	1	2	3
P

隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為E（X）=0× +1× +2× +3× = ；
（Ⅱ）設(shè)Y表示第一輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，Z表示第二輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，
則所求事件的概率為
P（Y+Z=1）=P（Y=0，Z=1）+P（Y=1，Z=0）
=P（Y=0）P（Z=1）+P（Y=1）P（Z=0）
= × + ×
= ；
所以，這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率為 ．
【解析】（Ⅰ）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3，求出對(duì)應(yīng)的概率值，
寫(xiě)出它的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值；
（Ⅱ）利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式計(jì)算所求事件的概率值．