Question

給出命題：
（1）三棱錐的四個(gè)面都可以是直角三角形；
（2）有兩個(gè)側(cè)面都垂直于底面的四棱柱為直四棱柱；
（3）三棱錐中若有兩組對(duì)棱互相垂直，則第三組對(duì)棱也一定互相垂直．
其中正確的命題是

 

（填正確的命題的序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）結(jié)合圖形，令三棱錐A-BCD中AB⊥平面BCD，CD⊥平面ABC，可得（1）是正確的；
（2）根據(jù)若四棱柱的兩個(gè)平行側(cè)面都垂直于底面，其側(cè)棱不一定與底面垂直，可得（2）是錯(cuò)誤的；
（3）利用三垂線逆定理，可得S在底面的射影為底面三角形的垂心，再根據(jù)三垂線定理可得第三組對(duì)棱垂直．

解答： 解：對(duì)（1）如圖：

三棱錐A-BCD，其中AB⊥平面BCD，CD⊥平面ABC，則三棱錐的四個(gè)面都是直角三角形，故（1）正確；
對(duì)（2），若四棱柱的兩個(gè)平行側(cè)面都垂直于底面，其側(cè)棱不一定與底面垂直，故（2）錯(cuò)誤；
對(duì)（3），如圖：

三棱錐，SO⊥平面ABC，∵SC⊥AB，SB⊥AC，∴O為△ABC的垂心，∴AO⊥BC，由三垂線定理得：SA⊥BC，故（3）正確．
故答案為：（1），（3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了棱錐與棱柱的結(jié)構(gòu)性質(zhì)，熟練掌握棱錐的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．