已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721201790327422/SYS201411172120241065198503_ST/SYS201411172120241065198503_ST.001.png">的函數(shù)是奇函數(shù)，

（1）求的值；

( 2) 判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.

 

（1）（2）單調(diào)遞減，（3）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)定義有

，（2）利用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則判斷函數(shù)單調(diào)性. 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721201790327422/SYS201411172120241065198503_DA/SYS201411172120241065198503_DA.009.png">，所以是單調(diào)遞減的. 設(shè),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721201790327422/SYS201411172120241065198503_DA/SYS201411172120241065198503_DA.013.png">所以從而，所以在上是單調(diào)遞減的.（3）解抽象函數(shù)或復(fù)雜函數(shù)不等式，常利用函數(shù)奇偶性及單調(diào)性進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，又是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，，即

【解析】

（1）

， ,

. 4分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721201790327422/SYS201411172120241065198503_DA/SYS201411172120241065198503_DA.033.png">，所以是單調(diào)遞減的.

證明：設(shè),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721201790327422/SYS201411172120241065198503_DA/SYS201411172120241065198503_DA.037.png">所以從而，所以在上是單調(diào)遞減的. 10分

 

（3）又是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，，即 16分

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性及單調(diào)性

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，在四棱錐中，丄平面，丄，丄，，，.

（Ⅰ）證明：丄；

（Ⅱ）求二面角的正弦值；

（Ⅲ）求三棱錐外接球的體積.

 

 

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如圖，在平面四邊形中，，

（1）求的值；

（2）求的長(zhǎng)

 

 

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設(shè)­是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，, 則的值為（ ）.

A. B. C. D.

 

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向量a，b滿(mǎn)足|a|＝1，|b|＝，(a＋b)⊥(2a－b)，則向量a與b的夾角為()

A．45° B．60° C．90° D．120°

 

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如圖，設(shè)G、H分別為△的重心、垂心，F(xiàn)為線段GH的中點(diǎn)，若△外接圓的半徑為1，則 ．

 

 

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已知，若的夾角為，則= ．

 

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在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為，若，則B=___________.

 

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已知函數(shù)，R（其中）的圖象的一部分如圖所示，則= ．

 

 

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