Question

在邊長為2的正方形ABCD的內部任取一點M，則滿足∠AMB＞135°的概率為    ．

Answer 1

【答案】分析：本題為幾何概型，由題意通過圓和三角形的知識畫出滿足條件的圖形，分別找出滿足條件的點集對應的圖形面積，及圖形的總面積，作比值即可．
解答：解：以AB為底邊，向正方形外作頂角為135°的等腰三角形，
以等腰三角形的頂點O為圓心，OA為半徑作圓，
根據圓周角相關定理，弧AB所對的圓周角為135°．
即當M取圓O與ABCD的公共部分（弓形），∠AMB必大于135°
其中AB=2，OA==，
O到AB的距離為 2tan=2-2，
故所求的概率為：

=
=
=，
故答案為：
點評：本題考查幾何概型，關鍵是要畫出滿足條件的圖形，結合圖形分析，找出滿足條件的點集對應的圖形面積，及圖形的總面積，屬中檔題．