Question

求函數(shù)y=log 

1

2

2cos（-

x

2

+

π

3

）的單調增區(qū)間．

Answer 1

考點：復合三角函數(shù)的單調性

專題：函數(shù)的性質及應用,三角函數(shù)的圖像與性質

分析：利用誘導公式化y=log 

1

2

2cos（-

x

2

+

π

3

）=log

1

2

2cos(

x

2

-

π

3

)，求出滿足真數(shù)大于0的減區(qū)間即可得到原函數(shù)的增區(qū)間．

解答： 解：∵y=log 

1

2

2cos（-

x

2

+

π

3

）=log

1

2

2cos(

x

2

-

π

3

)，
由2cos(

x

2

-

π

3

)＞0，得-

π

2

+2kπ＜

x

2

-

π

3

＜

π

2

+2kπ，
解得-

π

3

+4kπ＜x＜

5π

3

+4kπ，k∈Z．
令t=2cos(

x

2

-

π

3

)，
∵y=log

1

2

t為減函數(shù)，
∴t=2cos(

x

2

-

π

3

)的減區(qū)間即為函數(shù)y=log 

1

2

2cos（-

x

2

+

π

3

）的單調增區(qū)間，
由2kπ≤

x

2

-

π

3

＜

π

2

+2kπ，得

2π

3

+4kπ≤x＜

5π

3

+4kπ，k∈Z．
∴函數(shù)y=log 

1

2

2cos（-

x

2

+

π

3

）的單調增區(qū)間為[

2π

3

+4kπ，

5π

3

+4kπ)，k∈Z．

點評：本題考查了復合函數(shù)單調性的求法，復合函數(shù)的單調性滿足同增異減的原則，是中檔題．