已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）≥0對定義域內(nèi)的任意的x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

解：（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)可得f′（x）=（x＞0）
（1）a≤0時，令f′（x）＜0，可得x＜1，∵x＞0，∴0＜x＜1；令f′（x）＞0，可得x＞1，∵x＞0，∴x＞1
∴函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增；
（2）0＜a＜1時，令f′（x）＜0，可得a＜x＜1，∵x＞0，∴a＜x＜1；令f′（x）＞0，可得x＜a或x＞1，∵x＞0，∴0＜x＜a或x＞1
∴函數(shù)f（x）在（0，a），（1，+∞）上單調(diào)遞增，在（a，1）上單調(diào)遞減；
（3）a=1時，f′（x）≥0，函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
（4）a＞1時，令f′（x）＜0，可得1＜x＜a，∵x＞0，∴1＜x＜a；令f′（x）＞0，可得x＞a或x＜1，∵x＞0，∴0＜x＜1或x＞a
∴函數(shù)f（x）在（0，1），（a，+∞）上單調(diào)遞增，在（1，a）上單調(diào)遞減；
（Ⅱ）a≥0時，f（1）=--a＜0，舍去；
a＜0時，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在x=1處取得最小值，
∵函數(shù)f（x）≥0對定義域內(nèi)的任意的x恒成立，
∴f（1）=--a≥0，可得a≤-
分析：（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)，對 a分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)在x=1處取得最小值，即可求實數(shù)a的取值范圍．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象和y軸交于（0，1）且y軸右側(cè)的第一個最大值、最小值點分別為P（x0，2）和Q（x0+3π，-2）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式及x0；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）如果將y=f（x）圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
3
（縱坐標(biāo)不變），然后再將所得圖象沿x軸負(fù)方向平移
π
3
個單位，最后將y=f（x）圖象上所有點的縱坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
（橫坐標(biāo)不變）得到函數(shù)y=g（x）的圖象，寫出函數(shù)y=g（x）的解析式并給出y=|g（x）|的對稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（3x+φ） （ A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜φ＜π ） 在x=
π
12
時取得最大值4．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在[0，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x+
3
sin2x
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng) x∈[0，
π
4
]時，求函數(shù)f（x）的值域；
（3）若將該函數(shù)圖象向左平移
π
4
個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的對稱中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年湖北省仙桃一中高三（上）第二次段考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最小值；
（2）在給出的直角坐標(biāo)系中，用描點法畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

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