（本小題滿分12分）如圖，在多面體ABCDE中，AE⊥面ABC，DB//AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F(xiàn)為CD中點(diǎn)。
（1）求證：EF⊥平面BCD；
（2）求多面體ABCDE的體積；
（3）求平面ECD和平面ACB所成的銳二面角的余弦值。

解：（Ⅰ）找BC中點(diǎn)G點(diǎn)，連接AG，F(xiàn)G

F，G分別為DC,BC中點(diǎn)
∴   ∴   //AG
面，∥  DB⊥平面ABC
又∵DB平面
平面ABC⊥平面
又∵G為 BC中點(diǎn)且AC=AB=BC
AG⊥BC
AG⊥平面
平面 ………………………．4分
（Ⅱ）過C作CH⊥AB,則CH⊥平面ABDE且CH=
…………8分
（Ⅲ）以H為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

則

平面角ECD和平面ACB所成的銳二面角的余弦值
法二（略解）：延長(zhǎng)DE交BA延長(zhǎng)線與R點(diǎn)，連接CE,易知AR="BA=1," ∠RCB=

平面角ECD和平面ACB所成的銳二面角的余弦值

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面CB1D1；
（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

敘述并證明直線與平面垂直的判定定理.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，且，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上移動(dòng).
(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，試判斷直線與平面的關(guān)系，并說明理由；
(Ⅱ)求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）如圖，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，其中AB=3，PA=4，
若在線段PD上存在點(diǎn)E使得BE⊥CE，求線段AD的取值范圍，并求當(dāng)線段PD上有且只
有一個(gè)點(diǎn)E使得BE⊥CE時(shí)，二面角E—BC—A正切值的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知中∠ACB=90°，AS=BC=1，AC=2，SA⊥面ABC，AD⊥SC于D，

（1）求證： AD⊥面SBC；
（2）求二面角A-SB-C的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是（ ）

A．（-2，3，-1）B．（-2，-3，-1）C．（2，-3，-1）D．（-2，3，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示,四邊形ABCD是矩形,P∉平面ABCD,過BC作平面BCFE交AP于E,交DP于F.求證:四邊形BCFE是梯形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別在A1D，AC上，且A1E＝A1D，AF＝AC，則(　　)

A．EF至多與A1D，AC之一垂直
B．EF⊥A1D，EF⊥AC
C．EF與BD1相交
D．EF與BD1異面

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