如圖，四邊形ABCD是正方形，PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，PB＝AB＝2MA.

求證：（1）平面AMD∥平面BPC；（2）平面PMD^平面PBD．

（1）根據(jù)三角形的中位線，結(jié)合MA∥平面BPC，同理DA∥平面BPC來證明面面平行。
（2）根據(jù)題意，由于PB^平面ABCD ，通過性質(zhì)定理得到MF^BD ，進(jìn)而證明MF^平面PBD，得證。

解析試題分析：證明：（Ⅰ）∵PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，∴PB∥MA． 2分
∵PBÌ平面BPC，MA平面BPC，∴MA∥平面BPC．   4分
同理DA∥平面BPC，       5分
∵M(jìn)AÌ平面AMD，ADÌ平面AMD，MA∩AD＝A，
∴平面AMD∥平面BPC．     7分
（Ⅱ）連結(jié)AC，設(shè)AC∩BD＝E，取PD中點F，連接EF，MF．
∵ABCD為正方形，∴E為BD中點．又F為PD中點，．
又，
∴．∴AEFM為平行四邊形．        10分
∴MF∥AE．
∵PB^平面ABCD，AEÌ平面ABCD，∴PB^AE．∴MF^PB．  12分
因為ABCD為正方形，∴AC^BD．∴MF^BD．
又，∴MF^平面PBD．                     13分
又MFÌ平面PMD．∴平面PMD^平面PBD．       14分
考點：面面平行和面面垂直
點評：解決該試題的關(guān)鍵是熟練的根據(jù)面面的位置關(guān)系，來結(jié)合判定定理來加以證明，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

本題共有2個小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分.
如圖，已知正四棱柱的底面邊長是，體積是，分別是棱、的中點．

（1）求直線與平面所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）；
（2）求過的平面與該正四棱柱所截得的多面體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在正三棱柱中，，是的中點，是線段上的動點（與端點不重合），且.

(1)若，求證:;
(2)若直線與平面所成角的大小為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，∥,,點在線段上．

（I）當(dāng)點為中點時，求證：∥平面；
（II）當(dāng)平面與平面所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐 的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)
如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，．

（Ⅰ）設(shè)是上的一點，證明：平面平面；
（Ⅱ）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題13分）如圖1，在三棱錐P—ABC中，平面ABC，，D為側(cè)棱PC上一點，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示。

（1）證明：平面PBC；
（2）求三棱錐D—ABC的體積；
（3）在的平分線上確定一點Q，使得平面ABD，并求此時PQ的長。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知△BCD中，∠BCD=，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=，E、F分別是AC、AD上的動點，且

（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）當(dāng)λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD ？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱錐P-ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2， AB=BC，D是PB上一點，且CD平面PAB

(1)求證：AB平面PCB；
(2)求異面直線AP與BC所成角的大��；
(3)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題15分）如圖，在四棱錐中，底面，， ，， ，是的中點。

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）證明：平面；
（Ⅲ）求二面角的正切值．

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