【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）設(shè)，若不等式對任意恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）．

【解析】

(1)把a=2代入原函數(shù)解析式中，求出函數(shù)在x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)值，直接利用直線方程的點(diǎn)斜式寫直線方程；(2) 設(shè) ,即h(x)>0恒成立，對函數(shù)求導(dǎo)，分，，三種情況得到函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而得到結(jié)果.

（1）當(dāng)時(shí)，，，切點(diǎn)為，

，

，

曲線在點(diǎn)處的切線方程為，

即.

（2）設(shè) ，

，

不等式對任意恒成立，

即函數(shù)在上的最小值大于零.

①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，

的最小值為，

由可得，

，

.

②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，

最小值為，

由可得，即.

③當(dāng)，即時(shí)，可得最小值為，

，

，

故.即，

綜上可得，的取值范圍是.

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(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)G是橢圓C上異于A,B的任意一點(diǎn),過點(diǎn)G作GH⊥x軸于點(diǎn)H,延長HG到點(diǎn)Q使得|HG|=|GQ|,連接AQ并延長交直線l于點(diǎn)M,N為線段MB的中點(diǎn),判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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（1）若當(dāng)∠OBC= 時(shí)，sin∠BCO= ，求此時(shí)a的值；
（2）設(shè)y=CA2+CB2 ， 且CA2+CB2≤232．
（i）試將y表示為a的函數(shù)，并求出a的取值范圍；
（ii）若同時(shí)要求市民在水池邊緣任意一點(diǎn)C處觀賞噴泉時(shí)，觀賞角度∠ACB的最大值不小于 ，試求A，B兩處噴泉間距離的最小值．

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(1)求證：平面平面；

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