【題目】選修：4﹣2：矩陣與變換
若圓C：x2+y2=1在矩陣 （a＞0，b＞0）對(duì)應(yīng)的變換下變成橢圓E： ，求矩陣A的逆矩陣A﹣1 ．

【答案】解：設(shè)P（x，y）為圓C上的任意一點(diǎn)，在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)榱硪粋�(gè)點(diǎn)P'（x'，y'），
則 = ，即
又因?yàn)辄c(diǎn)P'（x'，y'）在橢圓 上，所以 ．
由已知條件可知，x2+y2=1，所以 a2=4，b2=3．
因?yàn)?a＞0，b＞0，
所以 a=2，b= ．
∴A= ，
∴根據(jù)A= 的逆矩陣A﹣1= ，
∴矩陣A的逆矩陣A﹣1=
【解析】設(shè)P（x，y）為圓C上的任意一點(diǎn)，在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)榱硪粋�(gè)點(diǎn)P'（x'，y'），代入橢圓方程，對(duì)照?qǐng)A的方程即可求出a和b的值，從而得到矩陣A，再代入逆矩陣的公式，求出結(jié)果．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知斜率為k的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0),且與拋物線C:y2=2px(p>0,p為常數(shù))交于不同的兩點(diǎn)M,N.當(dāng)k=時(shí),弦MN的長(zhǎng)為.

(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(2)過(guò)點(diǎn)M的直線交拋物線于另一點(diǎn)Q,且直線MQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1,-1),判斷直線NQ是否過(guò)定點(diǎn)?若過(guò)定點(diǎn),求出該點(diǎn)坐標(biāo);若不過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從1，2，3，4，5中隨機(jī)取出兩個(gè)不同的數(shù)，則其和為奇數(shù)的概率為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線

（1）若，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程：

（2）若，請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)平面內(nèi)找出縱坐標(biāo)不同的兩個(gè)點(diǎn)，此兩點(diǎn)滿足條件：無(wú)論如何變化，這兩個(gè)點(diǎn)都不在曲線上；

（3）若曲線與線段有公共點(diǎn)，求的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，橢圓C 與y 軸交于A，B 兩點(diǎn)，且|AB|=2．
（Ⅰ）求橢圓C 的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P在y軸的右側(cè)．直線PA，PB與直線x=4分別交于M，N兩點(diǎn)．若以MN為直徑的圓與x 軸交于兩點(diǎn)E，F(xiàn)，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍及|EF|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）設(shè)，若不等式對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，橢圓C 與y 軸交于A，B 兩點(diǎn)，且|AB|=2．
（Ⅰ）求橢圓C 的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P在y軸的右側(cè)．直線PA，PB與直線x=4分別交于M，N兩點(diǎn)．若以MN為直徑的圓與x 軸交于兩點(diǎn)E，F(xiàn)，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍及|EF|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+ ）（ω＞0）的最小正周期為π，則該函數(shù)的圖象（ ）
A.關(guān)于直線x= 對(duì)稱
B.關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱
C.關(guān)于直線x=﹣ 對(duì)稱
D.關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，且AB=AD，BC=DC．

（1）求證：∥平面EFGH；

（2）求證：四邊形EFGH是矩形．

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