Question

15．冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（$\sqrt{2}$，2），點（-2，$\frac{1}{4}$）在冪函數(shù)g（x）的圖象上，
（1）求f（x），g（x）的解析式．
（2）x為何值時f（x）＞g（x）？x為何值時f（x）＜g（x）？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)冪函數(shù)的定義，利用待定系數(shù)法即可求f（x）與g（x）的解析式；
（2）根據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可解不等式．

解答 解：（1）因為f（x），g（x）均為冪函數(shù)，
所以，設(shè)f（x）=x^a，g（x）=x^b，
再將（$\sqrt{2}$，2），（-2，$\frac{1}{4}$）分別代入f（x），g（x）得，
$（\sqrt{2}）^{a}$=2，（-2）^b=$\frac{1}{4}$，
解得a=2，b=-2，
所以，f（x）=x²，g（x）=x^-2；
（2）在同一坐標系中，畫出f（x），g（x）的圖象，如右圖，
當f（x）=g（x）時，解得x=1或x=-1，由圖可知，
①當x∈（-1，0）∪（0，1）時，f（x）＜g（x）；
②當x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）時，f（x）＞g（x）．

點評 本題主要考查了冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應用，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．