（本題滿分13分）如圖所示，三棱柱ABC—A1B1Cl中，AB=AC=AA1=2，面ABC1⊥面AAlClC，∠AAlCl=∠BAC1=600，AC1與A1C相交于0．
(1)求證.BO上面AAlClC；
(2)求三棱錐C1—ABC的體積；
(3)求二面角A1—B1C1—A的余弦值．
(1)證明:由題意得四邊形為菱形,又
為正三角形,又
為正三角形,
又面,                               5分
(2)由(1)得                           8分

(3)（法一）以O為坐標原點建系如圖,則
                          10分
的一個法向量為,的一個法向量為
設二面角的平面角為,則     13分
（法二）連接交與,易得,
,又,
作交于，連接
得,
則即為二面角
易得,,故
                                                 13分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線、、不重合，平面、不重合，下列命題正確的是  （   ）
A．若，，，則
B．若，，則
C．若，則
D．若，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（（本題12分）如圖2，在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，點E、F、G分別是DD1、BD、BB1的中點。
(Ⅰ)求直線EF與直線CG所成角的余弦值；
(Ⅱ)求直線C1C與平面GFC所成角的正弦值；
(Ⅲ)求二面角E—FC—B的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設a，b為兩條不重合的直線，為兩個不重合的平面，下列命題中為真命題的是
A．若則B．若則
C．若則D．若則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體的棱長是a，則點到平面的距離是
（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在某衛(wèi)星發(fā)射場某試驗區(qū)，用四根垂直于地面的立柱支撐著一個平行四邊形的太陽能電池板（如圖），可測得其中三根立柱、、的長度分別為、、，則立柱的長度是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知兩條異面直線、，平面，則與的位置關系是（  ）
A．平面B．與平面相交C．平面D．以上都有可能

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
(文科)已知是底面邊長為1的正四棱柱，高.求：
⑵  異面直線與所成的角的大�。ńY果用反三角函數(shù)表示）；
⑵ 四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，是的中點.
（Ⅰ）證明：面面；
（Ⅱ）求與所成的角余弦值；
（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值.

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