【題目】近年來，手機(jī)已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ钪胁豢扇鄙俚漠a(chǎn)品，手機(jī)的功能也日趨完善，已延伸到了各個領(lǐng)域，如拍照，聊天，閱讀，繳費(fèi)，購物，理財，娛樂，辦公等等，手機(jī)的價格差距也很大，為分析人們購買手機(jī)的消費(fèi)情況，現(xiàn)對某小區(qū)隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行手機(jī)價格的調(diào)查，統(tǒng)計如下：

年齡 價格

5000元及以上

3000元﹣4999元

1000元﹣2999元

1000元以下

45歲及以下

12

28

66

4

45歲以上

3

17

46

24

（Ⅰ）完成關(guān)于人們使用手機(jī)的價格和年齡的2×2列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，認(rèn)為人們使用手機(jī)的價格和年齡有關(guān)？
（Ⅱ）從樣本中手機(jī)價格在5000元及以上的人群中選擇3人調(diào)查其收入狀況，設(shè)3人中年齡在45歲及以下的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
附K2=

P（K2≥k）

0.05

0.025

0.010

0.001

k

3.841

5.024

6.635

10.828

【答案】解：（Ⅰ）關(guān)于人們使用手機(jī)的價格和年齡的2×2列聯(lián)表如下：

3000元及以上

3000元以下

總計

45歲及以下

40

70

110

45歲以上

20

70

90

總計

60

140

200

根據(jù)2×2列聯(lián)中的數(shù)據(jù)可得K2= ≈4.714＜5.024，
∴在犯錯概率不超過0.025的前提下，不能認(rèn)為“人們使用手機(jī)的價格和年齡有關(guān)”；
（Ⅱ）由表可知手機(jī)價格在5000元及其以上的人數(shù)為15，
從中選擇3人，年齡在45歲及以下的人數(shù)X的可能取值為：0，1，2，3，
P（X=0）= = ，
P（X=1）= = ，
P（X=2）= = ，
P（X=3）= = ，
∴X的分布列為：

X

0

1

2

3

P

∴E（X）=0× +1× +2× +3× =
【解析】（1）分別計算出年齡在45歲上下的人數(shù)，求出K2的值，判斷在犯錯概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“人們使用手機(jī)的價格和年齡有關(guān)”；（2）先確定X的取值，分別求其概率，求出分布列和數(shù)學(xué)期望．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識，掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡稱分布列．

練習(xí)冊系列答案
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（2）在（1）的條件下，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若x＞0，f（x）≥f（m）恒成立，且f（m）≥0，求證：f（m）≥2（m2﹣m3）．

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（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
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A.（ ，+∞）
B.（1+ ，+∞）
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D.（ ，+∞）

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A.
B.y=ln|x|
C.y=x3﹣3
D.y=﹣x2+2

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