Question

近年來，某企業(yè)每年消耗電費(fèi)約24萬元，為了節(jié)能減排，決定安裝一個(gè)可使用15年的太陽能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng)，安裝這種供電設(shè)備的工本費(fèi)(單位：萬元)與太陽能電池板的面積(單位：平方米)成正比，比例系數(shù)約為0.5．為了保證正常用電，安裝后采用太陽能和電能互補(bǔ)供電的模式．假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)(單位:萬元)與安裝的這種太陽能電池板的面積(單位:平方米)之間的函數(shù)關(guān)系是為常數(shù)).記為該村安裝這種太陽能供電設(shè)備的費(fèi)用與該村15年共將消耗的電費(fèi)之和．

（1）試解釋的實(shí)際意義，并建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)為多少平方米時(shí)，取得最小值？最小值是多少萬元？

 

Answer 1

（1）；（2）當(dāng)為55平方米時(shí),取得最小值為57.5萬元．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意知，將其代入為常數(shù)）即可求出參數(shù)，

即可求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，求出其極值點(diǎn)，然后討論函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)

而求出函數(shù)的最小值.

試題解析：

（1）的實(shí)際意義是安裝這種太陽能電池板的面積為0時(shí)的用電費(fèi)用,即未安裝電陽能供電設(shè)備時(shí)全村每年消耗的電費(fèi).

由,得

所以

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720441333467268/SYS201411172044212881863271_DA/SYS201411172044212881863271_DA.013.png">

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào)

所以當(dāng)為55平方米時(shí),取得最小值為57.5萬元．

（2）導(dǎo)數(shù)解法：，令得

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．

所以當(dāng)為55平方米時(shí),取得最小值為57.5萬元．

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的最值和極值中的應(yīng)用．