Question

18．函數(shù)f（x）=3x-4x³（x∈[-1，0]）的最小值是（　�。�

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． -1
• C． 0
• D． 1

Answer 1

分析 由f（x）=3x-4x³，知f′（x）=3-12x²，令f′（x）=3-12x²=0，得x=±$\frac{1}{2}$．由此能求出函數(shù)f（x）=3x-4x³，x∈[-1，0]的最小值．

解答 解：∵f（x）=3x-4x³，
∴f′（x）=3-12x²，
令f′（x）=3-12x²=0，
得x=±$\frac{1}{2}$．
∵x=$\frac{1}{2}$∉[-1，0]，
∴x=$\frac{1}{2}$（舍）．
∵f（0）=0，f（-$\frac{1}{2}$）=-$\frac{3}{2}$-4×（-$\frac{1}{2}$）³=-1，f（-1）=-3+4=1．
∴函數(shù)f（x）=3x-4x³，x∈[-1，0]的最小值是-1．
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．如本題解答中沒有研究單調(diào)性，于課本例題解答步驟不同，但在最值一定是在極值與端點值取到這一規(guī)律下，這一解答方式就規(guī)避了單調(diào)性的討論，使得運(yùn)算量降低，解題時可參考技巧降低解題難度．