【題目】已知函數(shù), ．

（Ⅰ）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，函數(shù)，試判斷是否存在，使得為函數(shù)的極小值點．

【答案】（1）遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）存在

【解析】試題分析：（I）由題意．令，得，令，得．可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（II）由已知有， ．令，則．由題可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．且， ．故存在 ，使得，且當時， ，當， ,所以存在，使得為函數(shù)的極小值點．

試題解析：（I）由題意可知： ，其定義域為，則

．

令，得，令，得．故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．

（II）由已知有，對于，有．

令，則．

令，有．

而，所以，故當時，．

　函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．

注意到， ．

故存在 ，使得，且當時， ，當,所以存在，使得為函數(shù)的極小值點．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，太陽能技術(shù)運用的步伐日益加快.2002年全球太陽能電池的年生產(chǎn)量達到670 MW，年生產(chǎn)量的增長率為34%.以后四年中，年生產(chǎn)量的增長率逐年遞增2%（如，2003年的年生產(chǎn)量的增長率為36%）.

（1）求2006年全球太陽能電池的年生產(chǎn)量（結(jié)果精確到0.1 MW）；

（2）目前太陽能電池產(chǎn)業(yè)存在的主要問題是市場安裝量遠小于生產(chǎn)量，2006年的實際安裝量為1420MW.假設(shè)以后若干年內(nèi)太陽能電池的年生產(chǎn)量的增長率保持在42%，到2010年，要使年安裝量與年生產(chǎn)量基本持平（即年安裝量不少于年生產(chǎn)量的95%），這四年中太陽能電池的年安裝量的平均增長率至少應(yīng)達到多少（結(jié)果精確到0.1%）？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高科技公司研究開發(fā)了一種新產(chǎn)品，生產(chǎn)這種新產(chǎn)品的每天固定成本為元，每生產(chǎn)件，需另投入成本為元，每件產(chǎn)品售價為元（該新產(chǎn)品在市場上供不應(yīng)求可全部賣完）．

（1）寫出每天利潤關(guān)于每天產(chǎn)量的函數(shù)解析式；

（2）當每天產(chǎn)量為多少件時，該公司在這一新產(chǎn)品的生產(chǎn)中每天所獲利潤最大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區(qū)間（30，150]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．則獲得復賽資格的人數(shù)為（）

A.640B.520C.280D.240

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若不等式時恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓

（Ⅰ）過點的直線被圓截得的弦長為8，求直線的方程；

（Ⅱ）當取何值時，直線與圓相交的弦長最短，并求出最短弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】判斷下列各式的符號：

①sin 145°cos(－210°)；②sin 3·cos 4·tan 5.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（）當時，求此函數(shù)對應(yīng)的曲線在處的切線方程．

（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（）對，不等式恒成立，求的取值范圍．

【答案】（）;（）見解析;（）當時， ，當時

【解析】試題分析：（1）利用導數(shù)的意義，求得切線方程為；（2）求導得，通過， ， 分類討論，得到單調(diào)區(qū)間；（3）分離參數(shù)法，得到，通過求導，得， ．

試題解析：

（）當時， ，

∴， ，

，∴切線方程．

（）

．

令，則或，

當時， 在， 上為增函數(shù)．

在上為減函數(shù)，

當時， 在上為增函數(shù)，

當時， 在， 上為單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減．

（）當時， ，

當時，由得

，對恒成立．

設(shè)，則

，

令得或，

極小

，∴， ．

點睛：本題考查導數(shù)在函數(shù)綜合題型中的應(yīng)用。含參的函數(shù)單調(diào)性討論，考查學生的分類討論能力，本題中，結(jié)合導函數(shù)的形式，分類討論；含參的恒成立問題，一般采取分離參數(shù)法，解決恒成立。

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知集合，集合且滿足：

， ， 與恰有一個成立．對于定義 ．

（）若， ， ， ，求的值及的最大值．

（）取， ， ， 中任意刪去兩個數(shù)，即剩下的個數(shù)的和為，求證： ．

（）對于滿足的每一個集合，集合中是否都存在三個不同的元素， ， ，使得恒成立，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，內(nèi)角、、所對的邊分別是、、，不等式對一切實數(shù)恒成立.

（1）求的取值范圍；

（2）當取最大值，且的周長為時，求面積的最大值，并指出面積取最大值時的形狀．（參考知識：已知、，；、，）

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