【題目】某高科技公司研究開(kāi)發(fā)了一種新產(chǎn)品，生產(chǎn)這種新產(chǎn)品的每天固定成本為元，每生產(chǎn)件，需另投入成本為元，每件產(chǎn)品售價(jià)為元（該新產(chǎn)品在市場(chǎng)上供不應(yīng)求可全部賣(mài)完）．

（1）寫(xiě)出每天利潤(rùn)關(guān)于每天產(chǎn)量的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)每天產(chǎn)量為多少件時(shí)，該公司在這一新產(chǎn)品的生產(chǎn)中每天所獲利潤(rùn)最大．

【答案】（1）；（2）每天產(chǎn)量為件時(shí)，該公司在這一新產(chǎn)品的生產(chǎn)中每天所獲利潤(rùn)最大為.

【解析】

（1）根據(jù)（利潤(rùn)）（總售價(jià)）（總成本），將利潤(rùn)寫(xiě)成分段函數(shù)的形式；（2）計(jì)算利潤(rùn)的分段函數(shù)的每一段的最值，然后再進(jìn)行比較求得利潤(rùn)最大值.

（1）因?yàn)槊考a(chǎn)品售價(jià)為元，所以件產(chǎn)品售價(jià)為元；當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，；

所以： ；

（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)有最大值；

當(dāng)時(shí)，，取等號(hào)時(shí)，即時(shí)，有最大值；

且，所以當(dāng)每天產(chǎn)量為件時(shí)，該公司在這一新產(chǎn)品的生產(chǎn)中每天所獲利潤(rùn)最大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)度為3的線段的端點(diǎn)、分別在，軸上滑動(dòng)，點(diǎn)在線段上，且，

（1）若點(diǎn)的軌跡為曲線，求其方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于不同兩點(diǎn)、，是曲線上不同于、的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，其中一個(gè)焦點(diǎn)在直線上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，試求三角形面積的最大值.

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【題目】極坐標(biāo)與參數(shù)方程

已知曲線：（為參數(shù)），：（為參數(shù)）．

（1）將、的方程化為普通方程；

（2）若與交于M、N，與x軸交于P，求的最小值及相應(yīng)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題：今有蒲生一日，長(zhǎng)三尺，莞生一日，長(zhǎng)1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問(wèn)幾何日而長(zhǎng)等？意思是：今有蒲第一天長(zhǎng)高3尺，莞第一天長(zhǎng)高1尺，以后蒲每天長(zhǎng)高前一天的一半，莞每天長(zhǎng)高前一天的2倍．若蒲、莞長(zhǎng)度相等，則所需時(shí)間為（）

（結(jié)果精確到0.1．參考數(shù)據(jù)：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771．）

A.2.6天B.2.2天C.2.4天D.2.8天

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).

（1）已知，，利用上述性質(zhì)，求的單調(diào)區(qū)間和值域；

（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)和函數(shù)，若對(duì)任意的，總存在使得成立，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）是否存在，使得在區(qū)間的最小值為且最大值為1？若存在，求出的所有值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù), ．

（Ⅰ）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，函數(shù)，試判斷是否存在，使得為函數(shù)的極小值點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某旅行社為調(diào)查市民喜歡“人文景觀”景點(diǎn)是否與年齡有關(guān)，隨機(jī)抽取了50名市民，得到數(shù)據(jù)如下表：

喜歡

不喜歡

合計(jì)

大于40歲

20

5

25

20歲至40歲

10

15

25

合計(jì)

30

20

50

(1)判斷是否有99.5％的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點(diǎn)與年齡有關(guān)？（保留小數(shù)點(diǎn)后3位）

(2)用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點(diǎn)的市民中隨機(jī)抽取3人作進(jìn)一步調(diào)查，將這3位市民作為一個(gè)樣本，從中任選2人，求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率．

下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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