(本題14分)
已知是一個(gè)奇函數(shù).
(1)求的值和的值域;
(2)設(shè)>,若在區(qū)間是增函數(shù),求的取值范圍
(3) 設(shè),若對(duì)取一切實(shí)數(shù),不等式都成立,求的取值范圍.
(1).(2);(3)  .

試題分析:(1)根據(jù)為奇函數(shù),可得,求得,進(jìn)而求解值域。
(2) 首先把視為一個(gè)整體,求得得到函數(shù)的增區(qū)間,再利用
求得k值,進(jìn)一步得到w的范圍。
(3) 應(yīng)用三角公式,將f(x)化簡(jiǎn)后, 得到,只需的最小值,轉(zhuǎn)化成求二次函數(shù)的最小值問(wèn)題。
解:(1) .
為奇函數(shù),∴,,
,的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001232930403.png" style="vertical-align:middle;" />.
(2)    當(dāng)時(shí),為增函數(shù),∵ 
,
在區(qū)間上是增函數(shù)
依題意得
  ∴ (),
 得(也可根據(jù)圖象求解).
(3)
 .
由原不等式得,
又∵.當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào).
要使原不等式恒成立,須且只需,∴,
,∴ .
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是利用函數(shù)為奇函數(shù),得到參數(shù)a的值,進(jìn)而分析函數(shù)的單調(diào)性,熟練的掌握三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間很重要。
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(本小題滿分15分)將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元一個(gè)售出時(shí),能賣(mài)出400個(gè),已知這種商品每個(gè)漲價(jià)1元,其銷(xiāo)售量就減少10個(gè),為了取得最大利潤(rùn),每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為多少元?

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(本小題滿分16分)
已知為此函數(shù)的定義域)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件:①函數(shù)
內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減;②如果存在區(qū)間,使函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001201901432.png" style="vertical-align:middle;" />,那么稱(chēng),為閉函數(shù)。請(qǐng)解答以下問(wèn)題:
(1)判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)?并說(shuō)明理由;
(2)求證:函數(shù))為閉函數(shù);
(3)若是閉函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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2013年全國(guó)第十二屆全運(yùn)會(huì)由沈陽(yáng)承辦。城建部門(mén)計(jì)劃在渾南新區(qū)建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園ABCD,公園由長(zhǎng)方形的休閑區(qū)A1B1C1D1(陰影部分)和環(huán)公園人行道組成。已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米,人行道的寬分別為4米和10米。
(1)若設(shè)休閑區(qū)的長(zhǎng)米,求公園ABCD所占面積S關(guān)于的函數(shù)的解析式;
(2)要使公園所占面積最小,休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)和寬該如何設(shè)計(jì)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分分)已知函數(shù) .
(1)求,;
(2)由(1)中求得結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)有什么關(guān)系?并證明你的結(jié)論;
(3)求的值 .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分15分)
如圖,在半徑為圓形(為圓心)鋁皮上截取一塊矩形材料,其中點(diǎn)在圓上,點(diǎn)在兩半徑上,現(xiàn)將此矩形鋁皮卷成一個(gè)以為母線的圓柱形罐子的側(cè)面(不計(jì)剪裁和拼接損耗),設(shè)矩形的邊長(zhǎng),圓柱的體積為.

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(2)當(dāng)為何值時(shí),才能使做出的圓柱形罐子體積最大?最大體積是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

定義在上的函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,則
A.335B.338C.1678D.2012

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