由下列各個不等式：

你能得到一個怎樣的一般不等式？并加以證明．

解析試題分析：根據(jù)給出的式子的規(guī)律總結(jié)出能得到的不等式的通式證明則需要運用數(shù)學(xué)歸納法．
根據(jù)給出的幾個不等式可以猜想第個不等式，即一般不等式為：

用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：
(1)當(dāng)n="1" 時,猜想成立．
(2)假設(shè)當(dāng)時猜想成立，即
則當(dāng)時，

      
這就說明猜想也成立，由（1）（2）知，猜想對一切都成立．
考點：1、總結(jié)歸納能力；2、對數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個圖形包含f(n)個小正方形．

(1)求出f(5)的值；
(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達式；
(3)求＋＋＋…＋的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若都是正實數(shù)，且.求證：與中至少有一個成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，是函數(shù)的兩個零點，其中常數(shù)，，設(shè)．
（Ⅰ）用，表示，；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）求證：對任意的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

觀察以下各等式：
  
，
分析上述各式的共同特點，猜想出反映一般規(guī)律的等式，并對等式的正確性作出證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

證明：，，不能為同一等差數(shù)列中的三項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列滿足a1＝0且－ ＝ 1.
(1) 求的通項公式；
(2) 設(shè)bn＝，記Sn＝，證明：Sn<1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)曲線在點處的切線斜率為,且.對一切實數(shù),不等式恒成立(≠0).
(1) 求的值；
(2) 求函數(shù)的表達式；
(3) 求證:＞．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的三種類比推理：
（1）復(fù)數(shù)的加減法運算法則可以類比多項式的加減法運算法則；
（2）由向量的性質(zhì)=類比得到復(fù)數(shù)的性質(zhì)
；
（3）由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)的加法的幾何意義。
其中類比錯誤的是___________

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